【动态规划——盗版无限背包（有个数限制）】coin——金币

题目讲解：

用一个数组f[i]表示i的价格是否能达到

f[0]=1，表示价格为0可以到达，赋初值

后用s[i][j]表示到达i的价格用的第j个钱几个

用无限背包的方法加一句判断s[i][j]<j所能用的最大个数

（无限背包不会的话看程序后的讲解）

#include<cstdio>

#include<cstring>

int n,m;
int a[201];
int maxa[201];
int s[200001][201];
int f[200001];
int main()
{
// freopen("coin.in","r",stdin);
// freopen("coin.out","w",stdout);
while(1)
{
memset(s,0,sizeof(s));
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d %d",&n,&m);
if(n==0&&m==0)
{
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&maxa[i]);
}
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
if(f[j]==1&&f[j+a[i]]==0&&s[j][i]<maxa[i])
{
f[j+a[i]]=1;
s[j+a[i]][i]=s[j][i]+1;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(f[i]==1)
{
ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;

}

无限背包讲解：

一个物品可以放很多次

所以先前更新的状态要求影响后面更新的状态

01背包要求是从最大值向后扫以保证每个物品只用一次

所以每个物品可以用多次，从前往后扫即可

例子（f[i]表示与上程序中一样）：

假设物品质量4

容量10

01：从10往前扫，扫到f[0]=1,然后更新f[0+4]=1

无限：从0往后扫，首先扫到f[0]=1,更新f[0+4]=1

再往后扫，再次扫到f[4],更新f[4+4]=1,这样类推即

可实现无限放置同一件物品