【动态规划——基础】01背包与无限背包

无限背包讲解：

一个物品可以放很多次

所以先前更新的状态要求影响后面更新的状态

01背包要求是从最大值向后扫以保证每个物品只用一次

所以每个物品可以用多次，从前往后扫即可

例子（f[i]表示与上程序中一样）：

假设物品质量4

容量10

01：从10往前扫，扫到f[0]=1,然后更新f[0+4]=1

无限：从0往后扫，首先扫到f[0]=1,更新f[0+4]=1

再往后扫，再次扫到f[4],更新f[4+4]=1,这样类推即

可实现无限放置同一件物品

程序：

01：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,m;
int a[100001];
int f[10000001];
int main()
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{

for(int j=m;j>=0;j--)//区别所在（一定要从m开始枚举到0）

{
if(f[j]==1)
{
f[j+a[i]]=1;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=m;i>=1;i--)
{
if(f[i]==1)
{
ans=i;
break; 
}
}
printf("%d",ans);//此处01背包暂且求物品能放小于m的最大值 
return 0;

}

无限：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,m;
int a[100001];
int f[10000001];
int main()
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)//区别所在（一定要从0开始枚举）
{
if(f[j]==1)
{
f[j+a[i]]=1;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=m;i>=1;i--)
{
if(f[i]==1)
{
ans=i;
break; 
}
}
printf("%d",ans);//此处01背包暂且求物品能放小于m的最大值 
return 0;
}