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题目描述
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?
思路:
当n=1时,只有竖着一种方案,当n=2时,有都横着都竖着两种方案。
但是,当n=3时,可以总结为n-1当方案数,加上,n-2时当方案数。
n-1时,由于只剩下一列的位置,所以该方案数即为n时的一部分,不需要乘系数。
n-2时,由于剩下两列的位置,所以这两列有都横着或都竖着两种方案,即该方案数要乘2才是总方案的一部分。
然而!!!!
在n-2的方案里,剩下的两列的两种方案中,有一种(都竖着)是在n-1的方案里出现过的,所以n-2时的方案数不需要乘2。
如下图所示:
所以递归公式为:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
代码如下:
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def __init__(self, number):
self.mark = [0 for i in range(number+1)]
print(self.rectCover(number))
def rectCover(self, number):
# write code here
self.num = 0
#print(1)
if self.mark[number] != 0:
self.num = self.mark[number]
elif number <= 0:
self.num = 0
elif number == 1:
self.num = 1
elif number == 2:
self.num = 2
else:
self.num = self.rectCover(number-1) + self.rectCover(number-2)
self.mark[number] = self.num
return(self.num)
while True:
try:
n = input()
s = Solution(eval(n))
except:
break