对于给定的整数 n, 如果n的k（k>=2）进制数的所有数位全为1，则称 k（k>=2）是 n 的一个好进制。
以字符串的形式给出 n, 以字符串的形式返回 n 的最小好进制。
示例 1：
输入："13" 输出："3" 解释：13 的 3 进制是 111。
示例 2：
输入："4681" 输出："8" 解释：4681 的 8 进制是 11111。
示例 3：
输入："1000000000000000000" 输出："999999999999999999" 解释：1000000000000000000 的 999999999999999999 进制是 11。
提示：
- n的取值范围是 [3, 10^18]。
- 输入总是有效且没有前导 0。
class Solution {
public:
string smallestGoodBase(string n) {
long long num = stol(n);
for (int i = log(num + 1) / log(2); i >= 2; --i) {
long long left = 2, right = pow(num, 1.0 / (i - 1)) + 1;
while (left < right) {
long long mid = left + (right - left) / 2, sum = 0;
for (int j = 0; j < i; ++j) {
sum = sum * mid + 1;
}
if (sum == num) return to_string(mid);
else if (sum < num) left = mid + 1;
else right = mid;
}
}
return to_string(num - 1);
}
};