递归和循环----青蛙跳台阶

青蛙跳台阶

题目

• 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

思路：

1. 只有1级台阶，只有一种跳法
2. 如果有2级台阶，那么就有两种跳法
3. 如果有n(n>2)级台阶的话，n级台阶的跳法可以看成函数f(n),那么第一次跳的时候有两种选择，一是跳1级，那么这种跳法的数目就等于f(n-1)。二是跳2级的话，那么这种跳法的数目就等于f(n-2)。所以n级台阶的跳法应该是等于f(n-1) + f(n-2)。

    /**
     * 递归写法
     * 青蛙跳台阶
     * @param n 几级台阶
     * @return
     */
    public static int  frogStep(int n){
        if (n == 1){
            return 1;
        }
        if (n == 2){
            return 2;
        } else{
            return frogStep(n-1) + frogStep(n-2);
        }
    }
    
      /**
     * 循环写法
     * @param n
     * @return
     */
    public static int frogStepCycle(int n){
        if (n ==1){
            return 1;
        }
        if (n == 2){
            return 2;
        }

        int FibOne = 1;
        int FibTwo = 1;
        int FibN = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            FibN = FibOne + FibTwo;

            FibTwo = FibOne;
            FibOne = FibN;
        }

        return FibN;

    }

扩展

题目修改为，青蛙一次可以跳1级，也可以跳n级

思路:

• 跳n级台阶，第一次跳1级，这种跳法的就等于n-1级台阶的跳法，也就是f(n-1),第一次跳2级，这种跳法就等于n-2级台阶的跳法，也就是f(n-2)，也就是说如果第一次跳m级（m<n）,那么这种跳法就是f(n-m)种。如果第一次跳n级呢，这种跳法也就是1，所以
• f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-m)+…+f(2)+F(1)+1
• 然后经过一系列的高数运算。。。最后算出来结果是