Leetcode算法——50、实现乘方运算

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实现函数 pow(x,n)，返回 $x^n$。

备注：
1、-100.0 < x < 100.0
2、n是一个32位的整数，范围为 $[−2^{31}, 2^{31} − 1]$

示例：

Example 1:
Input: 2.00000, 10
Output: 1024.00000

Example 2:
Input: 2.10000, 3
Output: 9.26100

Example 3:
Input: 2.00000, -2
Output: 0.25000

思路

1、暴力法

根据乘方的定义， $x^n$ 表示 n 个 x 相乘，那么循环 n 次的乘法即可。

算法复杂度为 O(n)。

2、分治法

根据公式： $x^n = (x^{n/2})^2$，可以将问题转化为求 $x^{n/2}$ 的子问题，使用分治法可以解决，分治法的结束条件为 $2^1=2$

注意：

• $n/2$ 可能是小数，因此要提前判断 n 的奇偶性。
• n 可能是负数，因此要提前将 n 转为整数，并使用公式 $x^n = 1/x^{-n}$

算法复杂度为 O(logn)。

python实现

def myPow(x, n):
    """
    :type x: float
    :type n: int
    :rtype: float
    分治法。
    """
    def fun(x, n):
        '''
        递归，x^n = (x^(n/2))^2
        '''
        # 递归结束条件
        if n == 1:
            return x
        # 递归
        half = fun(x, n // 2)
        if n % 2 == 1: # 如果是奇数，则还需要再乘以一个x
            return half * half * x
        else:
            return half * half
        
    if n == 0:
        return 1
    elif n > 0:
        return fun(x, n)
    else:
        return 1/fun(x, -n)

if '__main__' == __name__:
    x, n = 2.10000, 3
    print(myPow(x, n))