今天要讲的是二叉查找树（Binary Search Tree），是一种最常用的二叉搜索树，支持快速查找，删除，插入数据。
它是如何实现的呢？，其实它依靠的它的数据结构，在树中的任意一个节点，其左子树的每个节点的值都小于这个节点的值，右子树都大于这个节点的值。
接下来我们来看一下二叉树是怎么实现快速查找，删除，添加
首先我们来看一下查找是怎么实现的，快速查找是依赖二叉树的这种的特殊的数据结构，我们首先取的是根节点的数据，
如果等于我们要找的数据就返回，小于的话我们就在左子树递归查找，大于的话我们就在右子树递归查找
public class BinarySearchTree {
private Node tree;
public Node find(int data) {
Node p = tree;
while (p != null) {
if (data < p.data) p = p.left;
else if (data > p.data) p = p.right;
else return p;
}
return null;
}
public static class Node {
private int data;
private Node left;
private Node right;
public Node(int data) {
this.data = data;
}
}
}
接下来要讲的是插入操作，其实插入操作跟查找也是类似的，将要插入的数据跟根节点进行比较，如果要插入的数据比
节点的数据大，并且节点的右子树为空我们就插入到右子树的位置里，如果不为空，我们就递归下去，同理。。。。。。
反之也是同理。。。。。。。
public void insert(int data) {
if (tree == null) {
tree = new Node(data);
return;
}
Node p = tree;
while (p != null) {
if (data > p.data) {
if (p.right == null) {
p.right = new Node(data);
return;
}
p = p.right;
} else { // data < p.data
if (p.left == null) {
p.left = new Node(data);
return;
}
p = p.left;
}
}
}
二叉查找树的查找、插入操作都比较简单易懂，但是它的删除操作就比较复杂了 。针对要删除节点的子节点个数的不同，我们需要分三种情况来处理。
第一种情况是，如果要删除的节点没有子节点，我们只需要直接将父节点中，指向要删除节点的指针置为 null。比如图中的删除节点 55。
第二种情况是，如果要删除的节点只有一个子节点（只有左子节点或者右子节点），我们只需要更新父节点中，指向要删除节点的指针，让它指向要删除节点的子节点就可以了。比如图中的删除节点 13。
第三种情况是，如果要删除的节点有两个子节点，这就比较复杂了。我们需要找到这个节点的右子树中的最小节点，把它替换到要删除的节点上。然后再删除掉这个最小节点，因为最小节点肯定没有左子节点（如果有左子结点，那就不是最小节点了），所以，我们可以应用上面两条规则来删除这个最小节点。比如图中的删除节点 18。
public void delete(int data) {
Node p = tree; // p 指向要删除的节点，初始化指向根节点
Node pp = null; // pp 记录的是 p 的父节点
while (p != null && p.data != data) {
pp = p;
if (data > p.data) p = p.right;
else p = p.left;
}
if (p == null) return; // 没有找到
// 要删除的节点有两个子节点
if (p.left != null && p.right != null) { // 查找右子树中最小节点
Node minP = p.right;
Node minPP = p; // minPP 表示 minP 的父节点
while (minP.left != null) {
minPP = minP;
minP = minP.left;
}
p.data = minP.data; // 将 minP 的数据替换到 p 中
p = minP; // 下面就变成了删除 minP 了
pp = minPP;
}
// 删除节点是叶子节点或者仅有一个子节点
Node child; // p 的子节点
if (p.left != null) child = p.left;
else if (p.right != null) child = p.right;
else child = null;
if (pp == null) tree = child; // 删除的是根节点
else if (pp.left == p) pp.left = child;
else pp.right = child;
}