牛客练习赛22 (bitset应用)

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/132/C
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

一共有 n个数，第 i 个数是 xi

xi 可以取 [li , ri] 中任意的一个值。

设 $S = \sum{{x_i}^2}$ ，求 S 种类数。

输入描述:

第一行一个数 n。 
然后 n 行，每行两个数表示 li,ri。

输出描述:

输出一行一个数表示答案。

示例1

输入

输出

备注:

1 ≤ n , li , ri ≤ 100

本题给出多个区间，想要求出从各个区间中任意挑选一个数平方之后求和，问和的种类有多少个。一开始想到用容斥原理，因为方程:X^2+Y^2=Z^2 Z为常数时，X,Y得整数解只有一组(实则两组因为X,Y可以值)解，但是以目前我很难想像出来。因此，只能换一种思路。

我们发现，最后的结果我们只需要出现结果的数量，而不需要他们各自出现了多少次。所以说我们需要的是一种状态，存在或者不存在。如果我们用1表示这个值存在，0表示不存在。那么我们只需要一个bit就可以表示一个数的存在与否。那么，本题的数据ri最大到100，n最大也到100。取最坏的情况，n=100，ri=100。那么最大的结果值是ri^2*100，最大为10^6。

这个时候我们就可以用到STL中一个很有用的工具bitset。以下笔记转自一个高中生的博客（惭愧）https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/bitset.html

bitset存储二进制数位。

bitset就像一个bool类型的数组一样，但是有空间优化——bitset中的一个元素一般只占1 bit，相当于一个char元素所占空间的八分之一。

bitset中的每个元素都能单独被访问，例如对于一个叫做foo的bitset，表达式foo[3]访问了它的第4个元素，就像数组一样。

bitset有一个特性：整数类型和布尔数组都能转化成bitset。

bitset的大小在编译时就需要确定。如果你想要不确定长度的bitset，请使用（奇葩的）vector<bool>。

定义一个bitset

// constructing bitsets
#include <iostream>       // std::cout
#include <string>         // std::string
#include <bitset>         // std::bitset

int main ()
{
  std::bitset<16> foo;
  std::bitset<16> bar (0xfa2);
  std::bitset<16> baz (std::string("0101111001"));

  std::cout << "foo: " << foo << '\n';
  std::cout << "bar: " << bar << '\n';
  std::cout << "baz: " << baz << '\n';

  return 0;
}

输出结果：

foo: 0000000000000000
bar: 0000111110100010
baz: 0000000101111001

bitset的运算

bitset的运算就像一个普通的整数一样，可以进行与(&)、或(|)、异或(^)、左移(<<)、右移(>>)等操作。

// bitset operators
#include <iostream>       // std::cout
#include <string>         // std::string
#include <bitset>         // std::bitset

int main ()
{
  std::bitset<4> foo (std::string("1001"));
  std::bitset<4> bar (std::string("0011"));

  std::cout << (foo^=bar) << '\n';       // 1010 (XOR,assign)
  std::cout << (foo&=bar) << '\n';       // 0010 (AND,assign)
  std::cout << (foo|=bar) << '\n';       // 0011 (OR,assign)

  std::cout << (foo<<=2) << '\n';        // 1100 (SHL,assign)
  std::cout << (foo>>=1) << '\n';        // 0110 (SHR,assign)

  std::cout << (~bar) << '\n';           // 1100 (NOT)
  std::cout << (bar<<1) << '\n';         // 0110 (SHL)
  std::cout << (bar>>1) << '\n';         // 0001 (SHR)

  std::cout << (foo==bar) << '\n';       // false (0110==0011)
  std::cout << (foo!=bar) << '\n';       // true  (0110!=0011)

  std::cout << (foo&bar) << '\n';        // 0010
  std::cout << (foo|bar) << '\n';        // 0111
  std::cout << (foo^bar) << '\n';        // 0101

  return 0;
}

上面代码的输出结果见注释。（注意，这段代码涉及赋值操作）

bitset的相关函数

对于一个叫做foo的bitset：
foo.size() 返回大小（位数）
foo.count() 返回1的个数
foo.any() 返回是否有1
foo.none() 返回是否没有1
foo.set() 全都变成1
foo.set(p) 将第p + 1位变成1
foo.set(p, x) 将第p + 1位变成x
foo.reset() 全都变成0
foo.reset(p) 将第p + 1位变成0
foo.flip() 全都取反
foo.flip(p) 将第p + 1位取反
foo.to_ulong() 返回它转换为unsigned long的结果，如果超出范围则报错
foo.to_ullong() 返回它转换为unsigned long long的结果，如果超出范围则报错
foo.to_string() 返回它转换为string的结果

那么回到我们的题目中，本题我们需要记录每一个结果的状态。也就是说每一个结果出现的时候我们都给对应位置的bitset赋值为1。已经是1的值就不需要再次的改变。代码如下。

#include<bits/stdc++.h>
const int Max=1e6+5;
using namespace std;
bitset <Max> ans,temp;

int main(){
	int n,l,r;
	
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){

		ans[0]=1;
		while(n--){
			scanf("%d%d",&l,&r);
			temp.reset();
			for(;l<=r;l++)
				temp|=ans<<(l*l);
			ans=temp;
		}
		
		printf("%d\n",ans.count());
	}

	return 0;
}