项目地址：http://vis-www.cs.umass.edu/motionSegmentation/

方法

如果相机相对背景的运动只有平移（没有旋转），背景光流的有很强的约束，由相机平移 $\left ( U,V,W \right )$ 、图像坐标 $\left ( x,y \right )$ 和焦距 $f$ 决定的像素运动方向 $t_{\theta}$ 和场景深度无关。

$t_{\theta} = \arctan \left ( W\cdot y-V\cdot f,W\cdot x-U\cdot f\right )$

对于平移旋转混合的情况，从原始光流 $O$ 中减去估计的旋转成分 $\hat{O}_R$ ，得到一个平移成分的估计 $\hat{O}_T$ 。

用于运动分割的概率模型

给定帧 $T-1$ 的运动分割，共有 $k$ 个运动目标，光流 $O_{T,T+1}$ ，分割帧 $T$ 需要几个先验：

对于每个特定的运动模型 $M_j$ ，每个像素属于该模型的先验概率 $p\left ( M_j \right )$
对于前一帧的 $k$ 个运动目标，他们在相邻帧之间的3D运动方向的估计 $M_j$
对于每一个像素位置，在每个以向量大小为 $t_r$ 为条件的运动模型 $M_j$ 的先验下，该像素位置的一个运动方向角的概率 $p\left ( t_{\theta}|M_j,t_r \right )$
一个新运动 $M_{k+1}$ 的先验概率 $p\left ( M_{k+1} \right )$ 和角可能性分布 $p\left ( t_{\theta}|M_{k+1},t_r \right )$

有这些先验和概率，使用贝叶斯原理去得到每个像素位置中每个运动的后验概率：

$p\left ( M_j|t_\theta,t_r \right )\propto p\left( t_\theta|M_j,t_r\right )\cdot p\left(M_j|t_r \right )=p\left( t_\theta|M_j,t_r\right )\cdot p\left(M_j \right )$

第二个等号时因为 $M_j$ 的概率和 $t_r$ 无关（不理解）

Bruss and Horn's 运动估计

1983年的工作……没心思去看，大概的意思是估计相机相对背景的运动方向。

把Bruss and Horn 方法用于通过背景先验选择的像素：

光流 $\text{v}_i$ 可以被分解为 $\text{v}_i=\text{p}_i+\text{e}_i$ ， $\text{p}_i$ 是 $\text{v}_i$ 在运动模型 $M_b$ 推导的方向上的分量， $\text{e}_i$ 则是与 $\text{p}_i$ 正交的分量，Bruss and Horn方法就是寻找一个运动模型 $M$ 使得 $\text{e}_i$ 的和最小，只有平移的优化如下：