7-1最优合并问题
1.问题描述:
给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。
输入格式:第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。
输出格式:输出最多比较次数和最少比较次数。
输入样例:在这里给出一组输入。例如：
4
5 12 11 2
输出样例:在这里给出相应的输出。例如：
78 52
2.贪心策略
每次选最小的两个序列合并得到较小比较次数；每次选最大的两个序列合并得到较大的比较次数。
两个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较，此题样例的计算路径为：
较小：（（2+5-1）+（（2+5-1）+11-1））+（2+5+11+12-1）=6+17+29=52
较大同理。
3.详细代码及注释
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int k;
cin>>k;
int *a = new int[k+1];
int *b = new int[k+1];//设置两个数组，一个求最大次数，一个求最小次数
for(int i=0;i<k;i++)
{
cin>>a[i];
b[i] = a[i];
}
sort(a,a+k);//库函数，（a，a+k）表示从左到右遍历
int min=0;
for(int n=0;n<k-1;n++)//此处循环求最小比较次数
{
min =min + a[n] + a[n+1] -1;//最小次数=上次路径最小次数+m+n-1
a[n] = a[n] + a[n+1];//类似哈弗曼树，a[n]=排序后两个最小次数之和
a[n+1] = 0;//把其中一个数设置为0
sort(a,a+k);//调用库函数
}
sort(b,b+k);
int max = 0;
for(int i=1;i<=k-1;i++)
{
max = max +b[k-1]+b[k-2]-1;
b[k-1]=b[k-1]+b[k-2];
b[k-2]=0;
sort(b,b+k);
}
cout<<max<<" "<<min<<endl;
return 0;
}
3.算法时间及空间复杂度
当n=1时，就成了m个数的归并排序，时间复杂度为O(mlogn)。
4.结对心得
这道题是我的同伴打的，他非常细心地向我讲解了此题的方法和策略。最优合并问题帮助我更直观地了解了贪心算法，还有库函数的使用。