补码的溢出判断与检测方法——变形补码

变形补码（双符号位补码）

    一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就会发生混乱。如果将符号位扩充为两位( $S_{s1}$和 $S_{s2}$)，其所能表示的信息量将随之扩大，既能检测是否溢出，又能指出结果的符号。在双符号位的情况下，把左边的符号位 $S_{s1}$叫做真符，因为它代表了该数真正的符号，两个符号位都作为数的一部分参加运算。这种编码又称为变形补码。
    双符号位的含义如下：

•      $S_{s1}S_{s2}$ = 00    结果为正数，无溢出
•      $S_{s1}S_{s2}$ = 01    结果正溢
•      $S_{s1}S_{s2}$ = 10    结果负溢
•      $S_{s1}S_{s2}$ = 11    结果为负数，无溢出

    当两位符号位的值不一致时，表明产生溢出，溢出条件为：
$溢出=S_{s1}\bigoplus S_{s1}$
    如下面两个例子采用了双符号位，有：

1) 已知 X=11D,Y=7D,求X+Y
   11+7=18(结果大于最大正数15)
   [X]补=0,1011   [Y]补=0,0111
  	  0 0,1 0 1 1
  	+ 0 0,0 1 1 1
	———————————————
  	  0 1,0 0 1 0     正溢

2)已知X=-11D,Y=-7D,求X+Y
   -11+(-7)=-18(结果小于绝对值最大的负数-16)
   [X]补=1,0101   [Y]补=1,1001
  	  1 1,0 1 0 1
  	+ 1 1,1 0 0 1
	———————————————
  	  1 0,1 0 0 1     负溢

    为了尽可能减少代价，在采用双符号位方案时，操作数和结果在寄存器和主存中仍保持单符号位，仅在运算时再扩充为双符号位。