BZOJ5259 CERC2017 Intrinsic Interval

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Problem

BZOJ

Solution

队长：这不是WC上讲的析合树吗？
我(懵逼)：……？

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有一个性质，如果有两个连续区间交叉了，那么它们的交集一定也是连续区间。因为如果它不是，那么中间一定是缺了一个元素，而这两个区间不可能同时拥有这个缺少的元素。
那么对于一个询问，包含它的最短的连续区间，必然是从询问的 $r$ 端点开始，能包含且 $l$ 最大的区间。

直接做有点无从下手，把连续区间的定义转化一下，相当于是拥有 $r-l$ 个 $(x,x+1)$ 的数对的区间，不妨记数对个数为 $c$。

考虑枚举右端点，那么我们就要查询满足 $l+c_l=r$ 的端点，这个怎么维护呢？不难发现这个左边这个值不可能大于 $r$ ，因此我们对于这个询问只需要支持查 $[1,ql]$ 中的最大的值和出现位置即可。修改 $c$ 是一个区间修改，线段树支持。

时间复杂度 $O((n+m)\log n)$。

Code

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
template <typename Tp> inline int getmin(Tp &x,Tp y){return y<x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline int getmax(Tp &x,Tp y){return y>x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline void read(Tp &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(f) x=-x;
}
struct qy{
	int l,r,id;
	bool operator < (const qy &b)const{return l==b.l?id<b.id:l>b.l;}
}tmp,q[maxn];
struct data{
	int mx,pos;
	data(const int _mx=0,const int _pos=0){mx=_mx;pos=_pos;}
	data operator + (const data &b)const{return mx>b.mx?(*this):b;}
}res,t[maxn<<2];
int n,m,a[maxn],app[maxn],ansl[maxn],ansr[maxn];
int add[maxn<<2];
vector<qy> G[maxn];
vector<qy>::iterator itr;
set<qy> s;
void pushdown(int rt)
{
	t[rt<<1].mx+=add[rt];add[rt<<1]+=add[rt];
	t[rt<<1|1].mx+=add[rt];add[rt<<1|1]+=add[rt];
	add[rt]=0;
}
void build(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r){t[rt].mx=t[rt].pos=l;return ;}
	int m=(l+r)>>1;
	build(l,m,rt<<1);build(m+1,r,rt<<1|1);
	t[rt]=t[rt<<1]+t[rt<<1|1];
}
void update(int l,int r,int L,int R,int val,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R){t[rt].mx+=val;add[rt]+=val;return ;}
	int m=(l+r)>>1;
	if(add[rt]) pushdown(rt);
	if(L<=m) update(l,m,L,R,val,rt<<1);
	if(m<R) update(m+1,r,L,R,val,rt<<1|1);
	t[rt]=t[rt<<1]+t[rt<<1|1];
}
data query(int l,int r,int L,int R,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R) return t[rt];
	int m=(l+r)>>1;data res;
	if(add[rt]) pushdown(rt);
	if(L<=m) res=res+query(l,m,L,R,rt<<1);
	if(m<R) res=res+query(m+1,r,L,R,rt<<1|1);
	return res;
}
void input()
{
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		read(q[i].l);read(q[i].r);q[i].id=i;
		G[q[i].r].push_back(q[i]);
	}
}
int main()
{
	input();
	build(1,n,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		app[a[i]]=i;
		if(a[i]>1&&app[a[i]-1]) update(1,n,1,app[a[i]-1],1,1);
		if(a[i]<n&&app[a[i]+1]) update(1,n,1,app[a[i]+1],1,1);
		for(itr=G[i].begin();itr!=G[i].end();++itr) s.insert(*itr);
		while(s.begin()!=s.end())
		{
			tmp=*s.begin();
			res=query(1,n,1,tmp.l,1);
			if(res.mx<i) break;
			ansl[tmp.id]=res.pos;ansr[tmp.id]=i;
			s.erase(s.begin());
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d %d\n",ansl[i],ansr[i]);
	return 0;
}