[自用]数论和组合计数类数学相关（定理&证明&板子）

0 写在前面

　　本文受 NaVi_Awson 的启发，甚至一些地方直接引用，在此说明。

1 数论

　　1.0 gcd

　　　　1.0.0 gcd

　　　　　　$gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$

证明：设 $c\mid a$，$c\mid b$，则 $c\mid (b-a)$。

　　　设 $c\nmid a$，则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子。

　　　设 $c\mid a$，$c\nmid b$，则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子。

int gcd(int a,int b){
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}