有下面这样的一个网格棋盘,a,b,c,da,b,c,d 表示了对应边长度,也就是对应格子数。
当 a=b=c=d=2a=b=c=d=2 时,对应下面这样一个棋盘:
要在这个棋盘上放 kk 个相互不攻击的车,也就是这 kk 个车没有两个车在同一行,也没有两个车在同一列,问有多少种方案。
只需要输出答案 mod100003mod100003 后的结果。
输入格式
共一行,五个非负整数 a,b,c,d,ka,b,c,d,k。
输出格式
包括一个正整数,为答案 mod100003mod100003 后的结果。
数据范围
1≤a,b,c,d,k≤10001≤a,b,c,d,k≤1000,
保证至少有一种可行方案。
输入样例:
2 2 2 2 2
输出样例:
38
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2010, mod = 100003;
int fact[N], infact[N];
int qmi(int a, int k){
int res = 1;
while(k){
if (k & 1) res = res * a % mod;
a = a * a % mod;
k >>= 1;
}
return res;
}
int C(int a, int b){
if (a < b) return 0;
return (LL)fact[a] * infact[a - b] * infact[b] % mod;
}
int P(int a, int b){
if (a < b) return 0;
return (LL)fact[a] * infact[a - b] % mod;
}
int main(){
fact[0] = infact[0] = 1;
for (int i = 1; i < N ;i ++){
fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % mod;
infact[i] = (LL)infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2) % mod;
}
int a, b, c, d, k;
cin >> a >> b >> c >> d >> k;
int res = 0;
for (int i = 0; i <= k; i ++){
res = (res + (LL)C(b, i) * P(a, i) % mod * C(d, k - i) * P(a + c - i, k - i)) % mod;
}
cout << res << endl;
return 0;
}