bzoj 2654 && bzoj 3675 总结

最近做到了两道（我感觉）思路比较神的题，总结一下。
注：以下两道题我都没有用文中所述方法A过。

1. bzoj 2654

首先如果直接求MST，不能保证有恰好 $K$ 条白边。
而贪心显然是错的。
可以这样想：如果题目里要求是恰好有 $0$ 条白边，我们可以让所有白边的代价增加 $+\inf$ . 如果要求白边最多，可以让白边代价增加 $-\inf$ . 那既然这样的话，MST中白边的数量一定随着给白边增加的权值单调。因此可以二分，直到有 $K$ 条白边即可。最后答案减去 $K\times 增加的权值$ .
好神啊www %%%cls
这道题非常重要，希望自己永远也不要忘记这道题。

2. bzoj 3675

正解是斜率优化dp. 但这不是本文的重点。
如果只是斜率优化不搞点有意思的新东西也太无聊了吧！23333
从网上看到的神做法：
首先 $dp$ 还是要的：假设 $dp[i]$ 表示序列前 $i$ 个数分割成若干段的最大得分，则枚举最外层的一次划分 $dp[i]=\max^{i}_{j=1} (s[i]-s[j])s[j]$ , $s[j]$ 为权值的前缀和。但是这样无法保证最优解能分成 $K$ 段。行吧那我们假设 $dp$ 方程长成了这样: $dp[i]=\max^{i}_{j=1} (s[i]-s[j])s[j]+C$ , $C$ 为常数。显然 $C \rightarrow +\inf$ 时 $dp$ 会自然而然地分成 $n$ 段，反之 $C\rightarrow -\inf$ 时会分成1段。因此可以二分 $C$ , 当分的段数达到 $K$ 时，就是答案。最后减去 $C\times K$ .
这样做应该是过不了的，但是至少能为我们提供一种思路。
如果在这个算法的基础上加上斜率优化应该就差不多能过了，时间复杂度 $O(n\log W)$ , $W$ 为值域。这样 $K$ 如果也是 $1e5$ 应该也能过了。
（其实我是通过这题才看懂的上一题23333）