数据结构实现 4.1：集合_基于二分搜索树实现（C++版）

1. 概念及基本框架

集合 是一种高级数据结构，其实现方法也不唯一，但存储上使用 链式存储（即内存的物理空间是不连续的）。这一节我们通过 二分搜索树 来实现集合这种数据结构。

集合 的基本特性：集合内的元素 不能重复 。
注：有些集合（多重集合）中元素也可以重复。
显然，二分搜索树满足集合的特性，所以我们尝试利用二分搜索树来实现集合。
我们先利用一个由 纯虚函数 构成的 抽象类 作为一个接口来定义这些操作。具体代码如下：

template <class T>
class Set{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	//增加操作
	virtual void add(T num) = 0;
	//删除操作
	virtual void remove(T num) = 0;
	//查找操作
	virtual bool contains(T num) = 0;
};

下面只需要通过继承 抽象类，并且重写 纯虚函数 ，就可以完成 集合 的实现。集合类的框架如下：

template <class T>
class BSTSet : public Set<T>{
	...
private:
	BST<T> bst;
};

这里为了避免重复设计就可以兼容更多数据类型，引入了 泛型 ，即 模板 的概念。（模板的关键字是 class 或 typename）
这里的 bst 表示一棵 二分搜索树 ，同样，为了保护数据，变量设置为 private 。
注：这里没有显式的给出构造函数，因为子类中除了二分搜索树对象之外没有特别需要初始化的东西。编译器会默认先调用 二分搜索树 类（即父类）的构造函数，再去调用 集合 类（即子类）的构造函数。
实现了前面的程序之后，接下来就是一个集合的增、删、查以及一些其他基本操作，接下来利用代码去实现。

2. 基本操作程序实现

2.1 增加操作

template <class T>
class BSTSet : public Set<T>{
public:
	...
	//增加操作
	void add(T num){
		bst.add(num);
	}
	...
};

直接调用二分搜索树的增加操作。（因为二分搜索树中的元素本来就不重复）

2.2 删除操作

template <class T>
class BSTSet : public Set<T>{
public:
	...
	//删除操作
	void remove(T num){
		bst.remove(num);
	}
	...
};

直接调用二分搜索树的删除操作。

2.3 查找操作

template <class T>
class BSTSet : public Set<T>{
public:
	...
	//查找操作
	bool contains(T num){
		return bst.contains(num);
	}
	...
};

2.4 其他操作

集合还有一些其他的操作，包括 集合大小 的查询等操作。

template <class T>
class BSTSet : public Set<T>{
public:
	int size(){
		return bst.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return bst.isEmpty();
	}
	...
};

3. 算法复杂度分析

因为集合操作直接调用了二分搜索树的操作，所以其操作的时间复杂度和二分搜索树相同。

3.1 增加操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
add	O(n)	O(logn)

3.2 删除操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
remove	O(n)	O(logn)

3.3 查找操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
contains	O(n)	O(logn)

总体情况：

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操作	时间复杂度
增	O(logn)
删	O(logn)
查	O(logn)

很显然，利用二分搜索树很容易实现集合这一高级数据结构。

4. 完整代码

程序完整代码（这里使用了头文件的形式来实现类）如下，本节不再提供 二分搜索树 类的实现代码，如有需要，可参看 3.1 。
抽象类 接口代码：

#ifndef __SET_H__
#define __SET_H__

template <class T>
class Set{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	//增加操作
	virtual void add(T num) = 0;
	//删除操作
	virtual void remove(T num) = 0;
	//查找操作
	virtual bool contains(T num) = 0;
};

#endif

集合类 代码：

#ifndef __BSTSET_H__
#define __BSTSET_H__

#include "BST.h"
#include "Set.h"

template <class T>
class BSTSet : public Set<T>{
public:
	int size(){
		return bst.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return bst.isEmpty();
	}
	//增加操作
	void add(T num){
		bst.add(num);
	}
	//删除操作
	void remove(T num){
		bst.remove(num);
	}
	//查找操作
	bool contains(T num){
		return bst.contains(num);
	}
private:
	BST<T> bst;
};

#endif