牛客练习-黑暗字符串

一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串
你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串。

输入描述:

输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)

 

输出描述:

输出一个整数表示有多少个暗黑字符串

示例1

输入

2 3

输出

9 21

分析：先来找规律，如果我们当前字符串的i位和它的前一位i-1位无非就是两种情况，相同和不同（AA与AB），那么如果定义

a[]数组表示前一位(i-1)与本位(i)是相同的，b[]数组表示前一位(i-1)与后一位(i)是不同的，

那么很明显：

a[i] = a[i-1] + b[i-1];//从i-1位到i位，要使两位的字母相同，那么i位只能与i-1位所有字母出现情况相同

b[i] = 2 * a[i-1] + b[i-1];//从i-1位到i位，要使两位的字母不同，则对应a[i-1]只能选择其它两个字母；同时要使其为黑暗字符串，对于b[]而言，b[i]一定要与其b[i-2]的字母相同，因此b[i]的选择情况与b[i-1]一样

代码1：

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    long long a[31] = {0};
    long long b[31] = {0};
    a[1] = 3; b[1] = 0;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + b[i-1];
        b[i] = 2 * a[i-1] + b[i-1];
    }
    cout << a[n] + b[n] << endl;
    return 0;
}

此处往后纯属个人无聊。。。

如果把a和b整合的话：

令sum[i] = a[i] + b[i],

则：上面公式相加为：a[i] + b[i] =  (2*a[i-1]+b[i-1]) + (a[i-1] + b[i-1]),即a[i] + b[i] = 2* (a[i-1] + b[i-1]) + a[i-1]

即sum[i] = 2* sum[i-1] +a[i-1],而初始状态下sum[1] = a[2] = 3,即sum[i-1] = a[i];

于是就变成了 sum[i] = 2* sum[i-1] + sum[i-2]

表格如下：

	1	2	3	4	5	6
a	3	3	9	21	51	123
b	0	6	12	30	72	174
sum	3	9	21	51	123	297