牛客小白月赛9 A签到

你在一栋楼房下面，楼房一共有n层，第i层每秒有p _i的概率会扔下一个东西并砸到你
求第一秒内你被砸到的概率

输入描述:

第一行一个整数n
之后有n行，第i+1行有两个整数a

_i

,b

_i

，表示

输出描述:

设答案为

，你只需要找到一个最小的非负整数T，使得

输出这个T就行了

示例1

输入

复制

2
1 2
1 2

输出

复制

750000006

说明

一共只有如下状态：

1. 第一层和第二层都扔了下来

2. 第一层扔了下来

3. 第二层扔了下来

4. 第一层和第二层都没有扔下来

以上四种都是等概率发生的

除了第四种情况外，都会被砸到

因此被砸到的概率是 3/4，这个值在模1e9+7意义下就是750000006

备注:

数据范围
0 ≤ n ≤ 10

⁵

1 ≤ a

_i

 ≤ b

_i

 ≤ 10

⁵

 

思路：题意很好懂，主要是求逆元

对逆元不熟悉

 

例如：4关于1模7的乘法逆元为多少？

4X≡1 mod 7

这个方程等价于求一个X和K，满足

4X=7K+1

其中X和K都是整数。

若ax≡1 mod f, 则称a关于1模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。

当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互素，即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。

求此算法还可以使用费马小定理

只不过局限性比较大，要求模数是素数

a^(p-1)

1(mod p)

p要求是素数

那么a^(p-2)就是a的乘法逆元

 

 

 

首先是逆元的模板：

 1 // 扩展欧几里得做法；
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 
 9 ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得（扩展gcd）
10 {
11     if (a==0&&b==0) return -1;
12     if (b==0){x=1;y=0;return a;}
13     ll d=ex_gcd(b,a%b,y,x);
14     y-=a/b*x;
15     return d;
16 }
17 
18 ll mod_inverse(ll a,ll mod)//乘法逆元
19 {
20     ll x,y;
21     ll d = ex_gcd(a,mod,x,y);
22     return (x%mod+mod)%mod;
23 }
24 int low_bit(int x){return x&(-x);}
25 int main()
26 {
27     for(int i=0;i<=16;i++)
28         cout<<i<<' '<<low_bit(i)<<endl;
29     return 0;
30 }

解题代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得（扩展gcd）
 5 {
 6     if (a==0&&b==0) return -1;
 7     if (b==0){x=1;y=0;return a;}
 8     ll d=ex_gcd(b,a%b,y,x);
 9     y-=a/b*x;
10     return d;
11 }
12 
13 ll mod_inverse(ll a,ll mod)//乘法逆元
14 {
15     ll x,y;
16     ll d = ex_gcd(a,mod,x,y);
17     return (x%mod+mod)%mod;
18 }
19 long long gcd(long long a,long long b)
20 {
21     long long c=1;
22     while(c)
23     {
24         c=a%b;
25         a=b;
26         b=c;
27     }
28     return a;
29 }
30 int main()
31 {
32     int n;
33     cin>>n;
34     long long a,b,c,sum_a=1,sum_b=1;
35     for(int i=0;i<n;i++)
36     {
37         cin>>a>>b;
38         c=gcd(a,b);
39         a/=c;
40         b/=c;
41         sum_a*=b-a;
42         sum_b*=b;
43         sum_b%=1000000007;
44         sum_a%=1000000007;
45     }
46     c=gcd(sum_a,sum_b);
47     sum_a/=c;
48     sum_b/=c;
49     sum_a=(sum_b-sum_a+1000000007)%10000000007;
50     c=mod_inverse(sum_b,1000000007);
51     cout<<c*sum_a%1000000007;
52 }