[学习笔记]计算几何

堪称明明看得见，就是写不出的一类恶心题。

通常细节颇多。

一旦方法选择合适，代码量和效率都会提升不少。

推荐：

「计算几何」计算几何从入门到入土

（以下图片均来自此博客）

点

struct po{
    double x,y;
    po(){}
    po(double xx,double yy){
        x=xx;y=yy;
    }
    po friend operator +(po a,po b){
        return po(a.x+b.x,a.y+b.y);
    }
    po friend operator -(po a,po b){
        return po(a.x-b.x,a.y-b.y);
    }
};

点

（加减为了向量方便赋值）

两（多）点距离公式

double dis(po a,po b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

距离公式

中点

(x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2)

向量

struct vec{
    double x,y;
    vec(){}
    vec(po a){
        x=a.x,y=a.y;
    }
    double len(){
        return sqrt(x*x+y*y);
    }
};

向量

向量加减和数乘略了。

len是向量的模长。

点积

double dot(vec a,vec b){
    return a.x*b.x+a.y*b.y;
}

点积

点积用处：可以通过两个向量的点积正负，判断向量夹角是锐角、直角、钝角

叉积

double cross(vec a,vec b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

叉积

意义，两个向量构成的平行四边形的有向面积

AxB ,如果有A在B的逆时针方向（不超180度），那么面积是负的。否则是正的。

向量旋转

https://zhidao.baidu.com/question/562549647.html

常用方法

精度控制

设置eps 1e-7~1e-10

int Fabs(double t){
    if(fabs(t)<eps) return 0;
    if(t>0) return 1;
    return -1;
}

Fabs

点到直线距离（给出三个点）

叉积算平行四边形面积，然后除以底的长度，得到高（距离）

double hei(po p,po a,po b){
    vec t1=vec(a-b),t2=vec(p-b);
    return fabs(cross(t1,t2))/dis(a,b);
}

点到直线距离

点到线段距离

点积判断和端点形成的角是否是钝角。是钝角，就只能是和线段两个端点的距离取min

线段是否相交

 跨立实验

如果两个线段端点互相都在对方的两侧，那么相交。

点在多边形内部

 

求任意多边形面积

 

多边形重心

凸包

Graham 算法

旋转卡壳

例题：