正题
我们用这一题来进行问题的引入。
现在要求覆盖平面上n个点的最小凸多边形。
我们要学凸包。
学习凸包的同时要知道几个概念。
第一个:向量（矢量）
向量(x,y)描述的是一个有方向的量。表示的相当于是从(0,0)到(x,y)的量。
就比如说矢量(4,6)
就是这个样子的。
当然也有这种表示，表示这是一条从A到B的向量。
第二个：矢量积（叉积）
两个矢量a和b的矢量积是一个矢量，记作a×b，其模（长度）等于a和b作成的平行四边形的面积，方向与平行四边形所在平面垂直，a转过一个小于π的角到达b的方向。用右手，以外腕转向内腕的方向从a转向b，那么拇指向上，则叉积>0，如果拇指向下，则叉积<0，若共线，叉积为0.
这才是
正题
讲完上面的两个基础概念之后，我们可以开始讲凸包了。
首先，在这里只讲Graham算法。
它的算法流程是这样的：
1.先找出一个y坐标最小的前提下x坐标最小的，它必然是凸包的一个顶点。
2.连接这个点与其他点，按逆时针方向给其他点排序，那么排序的过程就是相当于一个比较叉积的过程。
node getvec(node x,node y){
node op;
op.x=x.x-y.x;//对于两个点，把它转化为从原点出发的一条向量
op.y=x.y-y.y;
return op;
}
double getcro(node t1,node t2){
return t1.x*t2.y-t2.x*t1.y;//算叉积
}
bool cmp(node x,node y){
double cro=getcro(getvec(s[1],x),getvec(s[1],y));//算出叉积
return cro>0;//如果叉积大于0，说明x在y的顺时针方向，则x的排序后的编号比y小
}3.排好序之后，他们依次连接在一起一定不会有相交的地方，所以，凸包的顺序一定在这个顺序里面。
4.我们先把排完序的第一个和第二个放入答案中，其他的，算出前面两个的向量与最后一个点和当前点的向量的叉积。如果叉积<0，那么说明它是一个凹角，不在凸包的答案里面。把倒数第一个答案踢出答案。
完成操作。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
struct node{
double x,y;
}s[10010];
vector<int> f;
node getvec(node x,node y){
node op;
op.x=x.x-y.x;
op.y=x.y-y.y;
return op;
}
double getdis(node x,node y){
return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));
}
double getcro(node t1,node t2){
return t1.x*t2.y-t2.x*t1.y;
}
bool cmp(node x,node y){
double cro=getcro(getvec(s[1],x),getvec(s[1],y));
return cro>0 || (cro==0 && getdis(s[1],x)<=getdis(s[1],y));
}
bool judge(int t1,int t2,int t3){
double cro=getcro(getvec(s[t3],s[t1]),getvec(s[t1],s[t2]));
return cro>0 || (cro==0 && getdis(s[t3],s[t2])>=getdis(s[t3],s[t1]));
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf %lf",&s[i].x,&s[i].y);
int first=1;
for(int i=2;i<=n;i++) if(s[i].y<s[first].y || (s[i].y==s[first].y && s[i].x<s[first].x)) first=i;
swap(s[first],s[1]);
sort(s+2,s+n+1,cmp);
f.push_back(1);
f.push_back(2);
s[n+1]=s[1];
for(int i=3;i<=n+1;i++){
while(f.size()>1 && !judge(f.back(),i,f[f.size()-2])) f.pop_back();
f.push_back(i);
}
f.pop_back();
double tot=0;
for(int i=0;i<=f.size()-2;i++)
tot+=getdis(s[f[i]],s[f[i+1]]);
tot+=getdis(s[f[f.size()-1]],s[f[0]]);
printf("%.2lf\n",tot);
return 0;
}例题1：Beauty Contest
给你一张图，要你求图上最远点对距离的平方。
凸包解决，因为凸包上的点对是最远的。
考虑几个重要因素：1.cmp的顺序不能丢。2.考虑组不成凸包的情况（链）。
这道题的数据很好。。。
代码相对于之前的改了
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int n;
struct node{
int x,y;
}s[50010];
vector<int> f;
node getvec(node x,node y){
node op;
op.x=x.x-y.x;
op.y=x.y-y.y;
return op;
}
int getdis(node x,node y){
return (x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y);
}
int getcro(node t1,node t2){
return t1.x*t2.y-t1.y*t2.x;
}
bool cmp(node a,node b){
int cro=getcro(getvec(s[1],a),getvec(s[1],b));
return cro>0 || (cro==0 && getdis(s[1],a)<=getdis(s[1],b));
}
bool judge(int a,int b,int c){
int cro=getcro(getvec(s[a],s[b]),getvec(s[b],s[c]));
return cro>0 || (cro==0 && getdis(s[a],s[c])>=getdis(s[a],s[b]));
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&s[i].x,&s[i].y);
int first=1;
for(int i=2;i<=n;i++) if(s[i].y<s[first].y || (s[i].y==s[first].y && s[i].x<s[first].x)) first=i;
swap(s[1],s[first]);
sort(s+2,s+1+n,cmp);
s[n+1]=s[1];
f.push_back(1);
f.push_back(2);
for(int i=3;i<=n+1;i++){
while(f.size()>1 && !judge(f[f.size()-2],f.back(),i)) f.pop_back();
f.push_back(i);
}
f.pop_back();
if(f.size()==1){
int mmax=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
mmax=max(mmax,getdis(s[i],s[j]));
printf("%d\n",mmax);
return 0;
}
int mmax=0;
for(int i=0;i<f.size();i++)
for(int j=i+1;j<f.size();j++)
mmax=max(mmax,getdis(s[f[i]],s[f[j]]));
printf("%d\n",mmax);
return 0;
}