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10.6.2018
新的章节，从凸包到几何求交
定义
在一组几何物体中找到公共部分
问题主要分4类
- 判断问题（Determine） 即判定是否有交
- 计数问题（Count） 计算有多少交点
- 枚举问题（Enumerate） 枚举交点是那些(在哪里)
构造问题（Construct） 几何物体的公共交本身构造出新的几何物体
Element Uniqueness （EU）
元素唯一性判定检测
排序判定（nlogn）Min-Gap问题
最小空隙问题
同样可以O（nlogn） 排序求解IEU
元素类型一定是整数
求交算法
判定问题
Interval Intersection Detection（IID）
以线段为例
朴素：对于所有区间搜索判定O（n^2）改进
- 染色
对于所有的线段，左端点标1，右端点标2 - 排序
左端点第一关键字，右端点第二关键字 扫描
依次检查相邻的端点，检查他们的Patterns
结论:如果无交，那么他们的Patterns 一定是1 2 相间 反之不然
所以时间复杂度降为O（nlogn）
Segment Intersection Detection （SID）
朴素枚举 O（n^2）
关于判断
ToLeft Text
4次判断，如果对于两条线段每次的两个结果都为在异侧则相交更优的算法（BO算法）
先了解几个结论
Separebility
如果线段在垂直方向上可分开，那么一定不可能相交
所以我们尝试在筛选完后，进行比对
更近一步，如果两条线段是相交的，当且仅当他们与某一条垂直线相交
所以我们可以采用类似扫描线的想法，我们当前考虑的仅仅是与当前线相交的
需要注意的是显然我们不可能让扫描线都扫过全部的数，事实上，我们只用处理很少的位置，即只处理端点处和与线段有交点的时刻。
如图，当扫描线处于t时刻是，我们仅仅考虑图中的蓝线，同时，我们可以按高度对他们依次遍历。对于高度，我们定义交点高度越高，那么线段越高。
很显然的是，这几个点的序列是动态的 ，所以我们需要考虑如何去更新
而这样的变化仅仅发生在三种状况下
- 左端点处增加
- 右端点处减少
- 交点处高度变化
如图，在L,X,R位置时，序列会发生变化 ，对此将这三种情况统称为事件。