计算广告的核心问题

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  Andrei Broder在提出计算广告这一概念的同时也给出了该课题的核心研究挑战（注意是“核心挑战”而非“定义”）。对于这一核心挑战，他的表述是“Find the best match between a given user in a given context and a suitable advertisement”。

  计算广告的核心问题结合实际业务后，在这里表述为，是为一系列用户与环境的组合找到最合适的广告投放策略以优化整体广告活动的利润。首先，强调广告问题优化的是一组展示上的效果，而非孤立的某一次展示上的效果。这是由于广告活动中普遍存在着量的约束，在这一约束下进行利润优化，其最优解往往与每次展示独立决策时有很大的不同。其次，描述中去掉了“given”的字眼。这是由于在某些广告产品中，系统并不一定能拿到确定的用户或上下文唯一标识，但这并不意味着完全无法进行计算优化。 同样地，我们也强调优化的结果是“广告投放策略”而不一定是具体的广告， 这也是因为有些产品的策略并不是直接决定最后的展示。

  计算广告核心挑战需要转化为数学上可以优化的目标才能利用计算技术来解决。 把它用下面的最优化问题来表达：

$max\sum_{i=1}^{T}(r_i - q_i) （1）$

其中：
i 表示第i次广告展示
r 表示总收入
q 表示总成本
优化的目标就是在这T次展示上的总收入（r）与总成本（q）的差，即广告活动的利润。

当某次广告活动的预算一定时，即
$\sum_{i=1}^{T}q_i$
是一个常数时，很容易
验证优化公式（1）与优化另一个广告中更常见的目标投入产出比ROI， 即
$ROI=\sum_{i=i}r_i / \sum_{i=1}q_i （2）$
也是一致的，进一步考虑收入与成本具体依赖的因素，上面的优化问题可以写成：
$\max_{a_1....a_T} \sum_{i=1}^{T} \lbrace r (a_i,u_i, ci) - q(a_i,u_i, ci) \rbrace （3）$

变量a,u,c分别代表广告、用户和环境，即广告活动的三个参与主体，显然，广告展示的收入或成本与这三个因素都有关系。实际上，对除了 DSP以外的大多数广告产品来说，要么是自营或包断资源，要么按以收定支的方式与媒体分成，其成本也对应为常数或正比于收入，在这种情形下，成本部分可以从上面的优化公式中去掉。

  注意， 这里有一个隐含的假设，即整体的收入或成本可以被分解到每次展示上。显然，这一假设并不是十分合理的，但是考虑到实际线上决策时，必须对每次展示马上完成计算，所以，从实用出发我们仍然采用这一假设。在实际的系统中会采用频次控制、点击反馈等方法来对付多次展示之间效果相关性的问题。

参考文档
计算广告学