前言：

在数学上，直线上的点有无穷多个。担当在计算机光栅显示器屏幕上表示这条直线时需要做一些处理。

为了在光栅显示器上用这些离散的像素点逼近这条直线，需要知道这些像素点的x,y坐标。

求出过p0,p1的直线段方程：y=kx+b; k=(y1-y0)/(x1-x0)(x1 ≠ x0)

假设x已知，即从x的起点x0开始，沿x方向前进一个像素（步长=1），可以计算出相应的y值。因为像素的坐标时整数，所以y值还要进行取整处理

如:p(1.7,0.8)取整为p(1,0)而1.7和0.8分别离2和1较近，所以可以先将坐标+0.5再取整

直线时最基本的图形，一个动画或真实感图形往往需要调用成千上万次画线程序，因此直线算法的好坏将直接影响图形的质量和显示速度。

直线的三种扫描转换算法：

数值微分算法（Digital Differential Analyzer，简称DDA）
中点画线法
Bresenham算法

数值微分法DDA(Digital DIfferential Analyer):

引进图形学中一个很重要的思想——增量思想

这个算法采用的是直线的斜截式方程（y=kx+b）。要求先算出直线的斜率,然后从起点开始，确定最佳逼近于直线的y坐标。假设起点的坐标为整数，直线方程为y=kx+b,k的取值在0到1之间，x每递增1，y相应地递增k。

这里需要处理的是：像素的坐标都是整数，x每次加1，y值必须是整数才行，所以这里要进行取整处理。如果采用+0.5进行出来，是可以达到效果，但是直线是最基本的图形，一个动画或者图形往往要调用上万次直线处理，所以相率十分低下。

此时，y=kx+b ，是通过一个乘法，再一个加法，再进行取整处理，才能画出这条直线。在计算机中，加减乘除，最快的是加法运算，如果能把乘法运算取消的话，只剩加法运算，效率会大大提高！所以如果把乘法取消掉呢？那就是增量思想。

推导如下：

最终：yi+1 = kxi+1 + b。

式子的含义是：当前步的y值等于前一步的y值加上斜率k。这样就把原来一个乘法和加法变成了一个加法！

我们用DDA算法实验一个例子：

首先计算K值，为0.6。0.6小于1。

下一次，x+1，新的y值为前一个y值+k: 0+0.6，进行四舍五入处理再加0.5取舍，为(0+0.6+0.5=1.1,四舍五入)1。

以此类推。。

DDA算法缺陷：

当|k|大于1的情况下：此时例子如下：

如果在绝对值k大于1的情况下，出现的情况是光栅点太稀疏了！我们表达一个点，要足够多的点，这样才看上去会是一条直线，而此时用DDA算法，光栅点太稀疏了！

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DDA算法是否是最优呢？不是最优，如何改进呢？

第一个思路：计算机中，整数运算速度大于浮点运算速度，DDA算法是浮点加法，我们能否改进为整数加法呢？？！

第二个思路：从直线方程上面类型做文章！下面就是中点画线法！

中点画线法

中点画线法采用一般是方程。

首先，给一个点F(x,y)，用直线方程来说，对于直线的点，如果F(x,y)在直线上，则为0；如果F(x,y)直线上方则大于0；如果F(x,y)在直线下方则小于0.

所以中点画线法的基本原理是：直线在x方向增加一个单位，则在y方向上的增量只能是0和1之间。

如上图：ideal line为理想直线。仍然是x+1，确定y的值。

M(xp + 1, yp + 0.5) 表示P1和P2的中点，Q是理想直线与垂直线x = xp + 1的交点，如果M点在Q点下方，很明显P2离直线更新一些，如果M在Q的上方，则P1离直线更新一些，我们取离直线最近的那个像素点，如果M和Q重合，我们约定取正右方的那个点。那么如何判断呢？即我们将M的坐标代入到直线的一般式方程。

假设起点和终点为 (x0, y0)和(x1, y1)，则直线方程为：

F(x, y) = ax + by + c，其中a = y0 - y1， b = x1 - x0，c = x0y1 - x1y0

对于直线上的点，F(x, y) = 0；直线上方的点，F(x, y) > 0；直线下方的点，F(x, y) < 0. 因此，判断M在Q的上方还是下方，只需将M点带入方程计算判别式：

d = F(M) = F(xp + 1, yp + 0.5) = a(xp + 1) + b(yp + 0.5) + c

对于每一个像素的判别式d，根据它的符号来判断下一个像素点。由于d是xp和yp的线性函数，可采用增量计算来提高运算效率。

当d小于0，中点M在直线的下方，说明直线离上面的点近，取上方的点。

当d大于0，说明中点M在直线的上方，说明直线离下面的点近，取下方的点。