有一类问题，可以归结为如下形式：
已知两个条件：1，f(n) 和 f(n-1) 的递推关系式； 2，某个f(x) 的具体值。求解：f(n)。
跟高中的某一类数列问题一模一样...
这个问题有两条思路：
a，正向推导：根据 f(x) 可以求解 f(x+1)的值，再求f(x+2)，...，求得f(n)。
b，反向推导：根据 f(n) 和 f(n-1) 的关系，以及 f(n-1) 和 f(n-1) 的关系，可以推出 f(n) 和 f(n-2) 的关系，接着推导出 f(n) 和 f(n-3) 的关系，...，直至求出 f(n) 和 f(x) 的关系，最后将 f(x) 的值代入得到 f(n) 的值。
思路a有明确的初值，有明确的迭代次数，每一次迭代求得的都是具体的值，易于用循环实现。
思路b不一样，它每一步求得的是一个关系式，中间结果含有符号表达式，推到最后一步还要回代才能得到数值结果。递归正是这条思路的具体实现。
我们往往觉得比起循环，递归更难以理解，是因为在循环中只要把上一次循环的结果拿到放到这一次循环，不需要管早期的数据；而在递归中，每一次递推，要用到前面出现过的所有数据。数据量大了，对人脑就是一项很重的负担，演算也比较吃力。但计算机是绝妙的工具，在递归程序中，它会自动进行演算、保存数据，只要我们确保初值和递推关系是正确的，并且内存和运算能力足够，就能得到最终结果。
在大多数情况下，循环和递归异曲同工，都能解决问题，也能相互转化。但是在某些情况下，考虑到算法的时间、空间复杂度，我们往往会选择循环；另一些情况下，考虑到可读性、实现的难易程度，我们会选择递归。
我个人认为所有的递归实现都可以改为循环。我的理由如下：
在计算机底层，函数调用是通过“保护现场->提升堆栈->跳转到函数对应的指令地址->执行指令->恢复堆栈->恢复现场”来实现的。对于同一个函数，整个过程都是相同的！不同的只是某些实参的值。这样的话，我们可以利用栈和循环，模仿系统调用函数的过程，把递归函数改写为循环。
有空的时候我改写几个试试！