bzoj3534(矩阵树定理)

这个题目还是有点意思。。

莽了一发过不去样例发现是因为没有考虑非树边的概率，所以实际要求的应该是

$\prod_{i\in T}p_i\prod_{i\notin T}(1-p_i)$

然后要转化一下成为T上点的乘积，就变成了

$\prod_{i\in T}\frac{p_i}{1-p_i}\prod(1-p_i)$

然后用pi/(1-pi)构造基尔霍夫矩阵就可以了。。

然而有pi==1感觉没办法解决啊qaq网友说直接减个eps就好了（窝怎么这么智障

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 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 55
#define nm 100005 
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const int inf=1e9;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
 








int n;
double a[NM][NM],t;

double det(){
    inc(i,1,n){
	bool f=true;
	if(abs(a[i][i])<eps){
	    f=false;
	    inc(j,i+1,n)if(abs(a[j][i])>eps){
		inc(k,i,n)swap(a[i][k],a[j][k]);
		f++;
		break;
	    }
	}
	if(!f)return 0;
	inc(j,i+1,n){
	    double t=a[j][i]/a[i][i];
	    inc(k,i,n)a[j][k]-=t*a[i][k];
	}
    }
    double ans=1;
    inc(i,1,n)ans*=a[i][i];
    //inc(i,1,n){inc(j,1,n)printf("%.2lf ",a[i][j]);putchar('\n');}
    return ans;
}

int main(){
    n=read();t=1;
    inc(i,1,n)inc(j,1,n)scanf("%lf",&a[i][j]),a[i][j]-=eps;
    inc(i,1,n)inc(j,i+1,n)t*=1-a[i][j];
    inc(i,1,n)inc(j,1,n)if(i!=j)a[i][j]=a[i][j]/(1-a[i][j]);
    inc(i,1,n)inc(j,1,n)if(i!=j)a[i][i]-=a[i][j];
    n--;
    return 0*printf("%.9lf\n",fabs(det()*t));
}

3534: [Sdoi2014]重建

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSec Special Judge
Submit: 1400 Solved: 688
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Description

T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。
在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。
辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。

Input

输入的第一行包含整数N。
接下来N行，每行N个实数，第i+l行，列的数G[i][j]表示城市i与j之
间仍有道路联通的概率。
输入保证G[i][j]=G[j][i]，且G[i][j]=0；G[i][j]至多包含两位小数。

Output

输出一个任意位数的实数表示答案。
你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。

Sample Input

3
0 0.5 0.5
0.5 0 0.5
0.5 0.5 0

Sample Output

0.375

HINT

1 < N < =50

数据保证答案非零时，答案不小于10^-4

Source

Round 1 Day 2

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