第一步首先建虚树
第二步两遍dfs,一次从叶子到根,一次从根到叶子,就可以得到虚树中每个节点在M个询问点中离他最近的是哪个(简称为控制点)
第三步考虑计算答案,对于整个树,我们把节点化为三个种类
1.节点在虚树的叶子节点的子树中
2.节点在虚树根节点之上的部分
3.节点在虚树两个节点之间
对于第一和第二种节点,我们很好统计答案的贡献分别为当前节点子树的大小和总节点的个数减去当前节点子树大小
而对于第三种,假设虚树上每对相邻节点深度小的为U,深度大的为V.
如果U的控制点和V的控制点相同,那么显然U与V之间的部分只对一个答案有贡献,该答案即为U与V的控制点.
如果U的控制点与V的控制点不同,假设U的控制点为I,V的控制点为J.那么他们肯定是I->U->V->J这样的深度递增序
如果dis(U,V)+dis(V,J)>(dis(I,U)+dis(U,V)+dis(V,J))/2>dis(V,J) 那么U与V之间的部分就会被分为两个部分
利用倍增从V开始跳(dis(I,U)+dis(U,V)-dis(V,J))/2找到分界点分别统计贡献.