Description
Crash小朋友最近迷上了一款游戏——文明5(Civilization V)。在这个游戏中，玩家可以建立和发展自己的国家，通过外交和别的国家交流，或是通过战争征服别的国家。现在Crash已经拥有了一个N个城市的国家，这些城市之间通过道路相连。由于建设道路是有花费的，因此Crash只修建了N-1条道路连接这些城市，不过可以保证任意两个城市都有路径相通。在游戏中，Crash需要选择一个城市作为他的国家的首都，选择首都需要考虑很多指标，有一个指标是这样的：$S(i)=\sum _{j=1}^Ndist(i,j)^k$。其中S(i)表示第i 个城市的指标值，dist(i, j)表示第i个城市到第j个城市需要经过的道路条数的最小值，k为一个常数且为正整数。因此Crash交给你一个简单的任务：给出城市之间的道路，对于每个城市，输出这个城市的指标值，由于指标值可能会很大，所以你只需要输出这个数 mod 10007 的值。
Input
输入的第一行包括两个正整数N和k。下面有N-1行，每行两个正整数u、v (1 ≤ u, v ≤ N)，表示第u个城市和第v个城市之间有道路相连。这些道路保证能符合题目的要求。
Output
输出共N行，每行一个正整数，第i行的正整数表示第i个城市的指标值 mod 10007 的值。
用结论来化简式子：$x^n=\sum _{i=1}^n S(n,i)\cdot F(x,i)$
$S(n,i)$为第二类斯特林数，$F(x,i)=\frac{x!}{(x-i)!}$
可得：$$\begin{align*} ans(i)&=\sum _{j=1}^ndist(i,j)^m\\ &=\sum_{j=1}^{n}\sum_{k=1}^{m}S(m,k)\cdot F(dist(i,j),k)\\ &=\sum_{k=1}^{m}S(m,k)\sum_{j=1}^{n} F(dist(i,j),k)\\ &=\sum_{k=1}^{m}S(m,k)\cdot k!\cdot \sum_{j=1}^{n} C(dist(i,j),k) \end{align*}$$
根据组合数递推公式：$C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)$ 就可以很方便的对后面的部分进行树形dp了。
具体地，令 $up(x,i)$ 为不在 $x$ 的子树中的部分的贡献，令 $dn(x,i)$ 为 $x$ 的子树的贡献。特别的，$dn(x,0)=1$。
详见代码。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const int N=5e4+5; 7 const int M=155; 8 const int mod=1e4+7; 9 int n,m,u,v,cnt,ans,tmp; 10 int first[N],fac[M],s[M][M]; 11 int up[N][M],dn[N][M]; 12 struct edge{int to,next;}e[N*2]; 13 int read() 14 { 15 int x=0,f=1;char c=getchar(); 16 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 17 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 18 return x*f; 19 } 20 void ins(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnt;} 21 void Mod(int& a,int b){a+=b;if(a>=mod)a-=mod;} 22 void dfs1(int x,int fa) 23 { 24 dn[x][0]=1; 25 for(int i=first[x];i;i=e[i].next) 26 { 27 int to=e[i].to; 28 if(to==fa)continue; 29 dfs1(to,x); 30 Mod(dn[x][0],dn[to][0]); 31 for(int j=1;j<=m;j++) 32 Mod(dn[x][j],(dn[to][j]+dn[to][j-1])%mod); 33 } 34 } 35 void dfs2(int x,int fa) 36 { 37 if(fa!=-1) 38 { 39 up[x][0]=n-dn[x][0]; 40 for(int i=1;i<=m;i++) 41 { 42 Mod(up[x][i],(up[fa][i]+up[fa][i-1])%mod); 43 Mod(up[x][i],(dn[fa][i]+dn[fa][i-1])%mod); 44 Mod(up[x][i],(2*mod-dn[x][i]-dn[x][i-1])%mod); 45 Mod(up[x][i],(mod-dn[x][i-1])%mod); 46 if(i!=1)Mod(up[x][i],(mod-dn[x][i-2])%mod); 47 } 48 } 49 for(int i=first[x];i;i=e[i].next) 50 if(e[i].to!=fa)dfs2(e[i].to,x); 51 } 52 int main() 53 { 54 int L,now,A,B,Q; 55 n=read();m=read();L=read(); 56 now=read();A=read();B=read();Q=read(); 57 for(int i=1;i<n;i++) 58 { 59 now=(now*A+B)%Q; 60 tmp=i<L?i:L; 61 u=i-now%tmp;v=i+1; 62 ins(u,v);ins(v,u); 63 } 64 // n=read();m=read(); 65 // for(int i=1;i<n;i++) 66 // { 67 // u=read();v=read(); 68 // ins(u,v);ins(v,u); 69 // } 70 fac[0]=s[0][0]=1; 71 for(int i=1;i<=m;i++) 72 { 73 fac[i]=fac[i-1]*i%mod; 74 for(int j=1;j<=i;j++) 75 s[i][j]=(s[i-1][j]*j+s[i-1][j-1])%mod; 76 } 77 dfs1(1,-1);dfs2(1,-1); 78 for(int i=1;i<=n;i++) 79 { 80 ans=0; 81 for(int j=1;j<=m;j++) 82 Mod(ans,s[m][j]*fac[j]%mod*(up[i][j]+dn[i][j])%mod); 83 printf("%d\n",ans); 84 } 85 return 0; 86 }