算法：拓扑排序

拓扑排序

什么是拓扑排序

　　其实在写这篇博客的时候，我也是以一个学习者的角度出发的，目的就是想让自己理解和初步掌握拓扑排序。

　　维基百科的定义如下：　　

　　　　在计算机科学领域，有向图顶点的线性排序就是其拓扑排序， $例如，图形的顶点可以表示要执行的任务，并且边可以表示一个任务必须在另一个任务之前执行的约束; 在这个应用中，拓扑排序只是一个有效的任务顺序。$ $当且仅当图形没有定向循环，$ $即如果它是有向无环图（DAG），则拓扑排序是可能的。任何 DAG 具有至少一个拓扑排序，并且已知这些算法用于在线性时间内构建任何 DAG 的拓扑排序。$

　　在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）。

每个顶点出现且只出现一次；
若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

　　比如在下图中，当然首先必须是有向无环图，从1出发到达，拓扑序列可以为1,3,2,5,4。

我们在写有向无环图的拓扑排序时遵循一种常用的方法：

从 DAG 图中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。

从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。

重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。

拓扑排序的应用

　　拓扑排序通常用来“排序”具有依赖关系的任务。

　　比如，如果用一个DAG图来表示一个工程，其中每个顶点表示工程中的一个任务，用有向边表示在做任务 B 之前必须先完成任务 A。故在这个工程中，任意两个任务要么具有确定的先后关系，要么是没有关系，绝对不存在互相矛盾的关系（即环路）。