《机器学习实战》笔记（三）：朴素贝叶斯

4.1 基于贝叶斯决策理论的分类方法

朴素贝叶斯是贝叶斯决策理论的一部分，贝叶斯决策理论的的核心思想，即选择具有最高概率的决策。若p1(x,y)和p2(x,y)分别代表数据点(x,y)属于类别1,2的概率，则判断新数据点(x,y)属于哪一类别的规则是：

4.3 使用条件概率来分类

在实际问题中，我们真正需要计算和比较的是 $p(c_1|x,y)$ 和 $p(c_2|x,y)$。这些符号代表的意思是：数据点（x,y）来自c1和c2的概略分别是多少。其中，

4.4 使用朴素贝叶斯进行文档分类

4.5 使用python进行文本分类

文本的特征来自文本的词条（token），一个词条可以使单词，url或其他任意字符。将每一个文本片段表示为一个词条向量，其中1表示词条出现在文档中，0表示词条未出现。
以在线社区的留言板为例。为了不影响社区的发展，因此要屏蔽侮辱性言论，所以要构建一个过滤器。当留言使用了侮辱性言论，则将留言标识为内容不当。对此问题建立两个类别：侮辱类和非侮辱类，使用1和0表示。

4.5.1 准备数据：从文本中构建词向量

在此步，我们要将句子转化为向量。考虑文档中出现的所有单词，整合成词汇表，然后将每一篇文档转换为词汇表上的向量。首先，创建文件bayes.py，添加程序。

import numpy as np
# 4-1 词表到向量的转换函数
# 创建实验数据集
def loadDataSet():
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1] # 1代表侮辱性文字 0 代表正常言论 类别标签的集合
    return postingList,classVec

# 根据实验数据集，生成词汇表
def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([]) # 创建空集
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document) # 集合去重，合并两个集合
    return list(vocabSet) # 返回词汇表

# 输入参数：词汇表及某个文档 输出：文档向量
def setOfWord2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0]*len(vocabList) # 创建一个所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print("the word: %s is not in my Vocabulary!") % word
    return returnVec

listOPosts, listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
print(myVocabList)
print(setOfWord2Vec(myVocabList, listOPosts[0]))

假设文本已切分完，存放于列表中。函数loadDataSet()创建了一些实验样本，其将返回实验数据集和类别标签的集合。createVocabList()将会创建一个包含postingList出现的不重复词的列表，获得词汇表后，便可以使用函数setOfWords2Vec()，该函数的输入参数为词汇表及某个文档，输出的是文档向量，向量的每一元素为1或0，分别表示词汇表中的单词在输入文档中是否出现。
程序运行结果：

4.5.2 训练算法：从词向量计算概率

前面我们将一组单词转换为一组数字，接下来我们用这些数字计算概率。设w表示一个向量，它由多个数值组成，数值个数与词汇表中的词个数相同。

使用上述公式计算一条留言属于类别1或0的概率，然后比较两个值的大小，即可判断某条留言的类别。其中
$p(w|c_i)=\frac{类别i中文档数（侮辱性或非侮辱性留言数）}{总的文档数（总留言数）}$
计算 $p(w|c_i)=p(w_0,w_1,..,w_n|c_i)$,这里假设 $w_0,w_1,..,w_n$相互独立，则
$p(w|c_i)=p(w_0|c_i)p(w_1|c_i)p(w_2|c_i)..p(w_n|c_i)$
则程序4-2代码如下：

def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix) # 训练文档数
    numWords = len(trainMatrix[0]) # 总词数
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) # 计算文档属于侮辱性文档的概率
    p0Num = np.zeros(numWords)
    p1Num = np.zeros(numWords)
  
    p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0

    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = p1Num/p1Denom # 对每个元素做除法
    p0Vect = p0Num/p0Denom
    return p0Vect,p1Vect,pAbusive
listOPosts, listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
print(myVocabList)

trainMat = []
# 构建训练矩阵
for postinDoc in listOPosts:
    trainMat.append(setOfWord2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, listClasses)
print("p0V:\n", p0V)
print("p1v:\n", p1V)
print("pAb:", pAb)

运行程序，结果如下：

其中cute在第四个位置，其只在类别0中出现一次，对应条件概率分别为0.0.4166667和0.0。

4.5.3 测试算法：修改分类器

因为 $p(w|c_i)=p(w_0,w_1,..,w_n|c_i)$若其中一个概率值为0，最后乘积为0，所以将所有词出现次数初始化为1，并将分母初始化为2。

由于大部分因子都非常小，很可能经四舍五入后得到0，所以对乘积取自然对数。所以修改return前两行代码：

构建分类函数，添加到bayes.py文件中，

# 程序4-3 朴素贝叶斯分类函数
'''
输入：要分类的向量vec2Classify，使用trainNB0()计算得到的三个概率
'''
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1) # 元素相乘
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0

def testingNB():
    listOPosts, listClasses = loadDataSet()
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    trainMat = []
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(setOfWord2Vec(myVocabList, postinDoc))
    p0V,p1V,pAb = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(listClasses))
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
    thisDoc = np.array(setOfWord2Vec(myVocabList, testEntry))
    print(testEntry, "classified as:", classifyNB(thisDoc,p0V, p1V, pAb))
    testEntry = ['stupid', 'garbage']
    thisDoc = np.array(setOfWord2Vec(myVocabList, testEntry))
    print(testEntry, "classified as:", classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb))
testingNB()

运行程序：

4.5.4 准备数据：文档词袋模型

上述程序中，我们使用了词集模型（set-of-words model），即每个词的出现与否作为一个特征。
**词袋模型（bag-of-words model）**中，每个单词可以出现多次，因此将词集模型代码修改为词袋模型的代码：

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# 词袋模型
def bagOfWord2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)  # 创建一个所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec

4.6 示例：使用朴素贝叶斯过滤垃圾邮件

代码实例：

#coding=utf-8
_date_ = '2018/11/20 20:01'
_author_ = 'Cxy'
# 邮件过滤实例
import numpy as np
import random
# 根据实验数据集，生成词汇表
def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([]) # 创建空集
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document) # 集合去重，合并两个集合
    return list(vocabSet) # 返回词汇表

# 词集模型 输入参数：词汇表及某个文档 输出：文档向量
def setOfWord2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0]*len(vocabList) # 创建一个所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print("the word: %s is not in my Vocabulary!") % word
    return returnVec

# 词袋模型
def bagOfWord2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)  # 创建一个所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec

# 4-2 朴素贝叶斯分类器训练函数
'''
输入参数：文档矩阵trainMatrix 文档类别向量：trainCategory
输出：每个类别的条件概率向量
'''
def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix) # 训练文档数
    numWords = len(trainMatrix[0]) # 总词数
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) # 计算文档属于侮辱性文档的概率
    p0Num = np.zeros(numWords)
    p1Num = np.zeros(numWords)
    p0Num = np.ones(numWords)
    p1Num = np.ones(numWords)
    p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    # p1Vect = p1Num/p1Denom # 对每个元素做除法
    # p0Vect = p0Num/p0Denom
    p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom)
    p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)
    return p0Vect,p1Vect,pAbusive

# 程序4-3 朴素贝叶斯分类函数
'''
输入：要分类的向量vec2Classify，使用trainNB0()计算得到的三个概率
'''
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1) # 元素相乘
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0

# 接收大字符串，并将其解析为字符串列表
def textParse(bigString):
    import re
    listOfTokens = re.split(r'\W*', bigString)  # 分隔符为除单词、数字外的任意字符串
    return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2] # 去掉少于两个字符的字符串，并将其转为小写

# 对贝叶斯垃圾邮件分类器进行自动化处理
def spamTest():
    docList = [] # 文档列表
    classList = [] # 类别列表
    fullText= [] # 全文列表
    for i in range(1, 26): # 导入并解析文本
        wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i, 'r').read()) # 读取第i个文档
        docList.append(wordList) # 将切割后词语列表放进文档列表
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(1) # 将文本对应类别将入类别列表
        wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i, 'r').read())
        # 读取第i个文档
        docList.append(wordList)  # 将切割后词语列表放进文档列表
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(0)
    vocabList = createVocabList(docList) # 生成词语列表
    trainingSet = list(range(50)) # 训练集 整数列表0-49
    testSet = [] # 测试集
    for i in range(10): # 随机选择10个文件
        randIndex = int(np.random.uniform(0, len(trainingSet))) # 在0-50范围内随机生成一个实数
        testSet.append(trainingSet[randIndex]) # 将文件加入测试集
        del(trainingSet[randIndex]) # 删除已选择的文件
    trainMat = [] # 训练矩阵
    trainClasses = []
    for docIndex in trainingSet: # 对训练集中的每篇文档构建词向量
        trainMat.append(setOfWord2Vec(vocabList, docList[docIndex]))
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    p0V,p1V,pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses))
    errorCount = 0
    # 遍历测试集，对其中的每封电子邮件进行分类
    for docIndex in testSet:
        wordVector = setOfWord2Vec(vocabList, docList[docIndex]) # 构建词向量
        if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]: # 判断分类类别与实际类别是否相等
            errorCount += 1
    print("the error rate is:", float(errorCount) / len(testSet))

# 调用函数，进行测试
spamTest()

运行结果：

参考资料：
1.《机器学习实战》
2.https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_5_bayes_2.html