115. 不同的路径 II

从物理学到计算机，再到硬件，再到人工智能！
蓝桥杯备赛 （LintCode上刷的第六题）

问题描述

“114. 不同的路径” 的跟进问题：
现在考虑网格中有障碍物，那样将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍和空位置分别用 1 和 0 来表示。
m和n不超过100！

样例输出

如下所示在3x3的网格中有一个障碍物：

问题分析

在不同的路径的基础上只多了一条判断语句，即是若(i,j)为障碍时，其dp[i][j] = 0。

JAVA实现代码

package DP;

public class DifferentPath2115_1113 {

	public static int steps2(int[][] arr) {
		if (arr == null) {
			return 0;
		}
		// 如果只有一行或者一列数据，则只有一条路径
		if (arr.length == 1 || arr[0].length == 1) {
			return 1;
		}
		// 创建动态数组记录左上角到该点的不同路径数
		int[][] dp = new int[arr.length][arr[0].length];
		// 到第一列的各个点只有一条路径，向下
		for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
			dp[i][0] = 1;
		}
		// 到第一行的各个点只有一条路径，向右
		for (int i = 0; i < dp[0].length; i++) {
			dp[0][i] = 1;
		}
		// 遍历数组中的每个点
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			for (int j = 1; j < arr[0].length; j++) {
				//如果该点处为障碍物，则到达此处的不同路径数为0
				if (arr[i][j] == 1) {
					dp[i][j] = 0;
				} else {
					// 除去第一行和第一列的点，到其余的每一个点的路径有两种情况，分别把两条路上的路径数相加即为到当前点的不同路径数
					dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
				}
			}
		}
		return dp[arr.length - 1][arr[0].length - 1];
	}

	public static void main(String[] args) {
		int m = 4, n = 4;
		int[][] arr = new int[m][n];

		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
				arr[i][j] = 0;
			}
		}
		arr[1][1] = 1;
		System.out.println(steps2(arr));
	}

}