【洛谷P1376】机器工厂

题目大意：给定两个有 N 个数的序列 A，B，每个点有一个对应的权值，现需要计算答案的贡献：\(B[i]*min\{A[j]+s*(i-j)，j\in[1,i] \}\) 的最小值。

题解：由于 B 序列是固定的，因此可以考虑最优化与 B 对应项相乘的值即可。 可以划分子问题，即：用 \(dp[i]\) 表示前 i 个数中对答案贡献的最小值，因此有递推式 \(dp[i]=min\{dp[i-1]+s，A[i] \}\)

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;

int n,s,c[maxn],y[maxn],dp[maxn];
long long ans;

void read_and_parse(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&c[i],&y[i]);
}

void solve(){
    dp[1]=c[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)dp[i]=min(dp[i-1]+s,c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=(long long)y[i]*dp[i];
    printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}