数值分析中对有效数字的定义

定义:

设数x是数x的近似值，如果x的绝对误差限是它的某一数位的半个单位，并且从x左起第一个非零数字到该数位共有n位，则称这n个数字为x的有效数字，也称用x近似x时具有n位有效数字。

看几个例题
(1)

(2)

(3)

(4)

总结
动笔计算就好，用近似值减去真实值取绝对值，看精确到哪一位时能满足要求（计算绝对误差小于等于哪一数位的半个单位（精确到该数位时的绝对误差限））。

比如有准确值I=0.9460831,一个复化梯形法求得的结果为 $T_n=0.9456909$只有2位有效数字，而一个通过复化Simpson法的结果 $S_n=0.9460832$却有6位有效数字