$$ (k+1)^n $$
$$ S(n,k)*k! $$
$$ {n+k \choose k} $$
$${n-1 \choose k-1 }$$
$$ \sum_{j=1}^{k+1}S(n,j) $$
$$ S(n,k) $$
$$ p(n+k+1,k+1) $$
$$ p(n,k) $$
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$$ \sum_{j=k}^n(-1)^{j-k}C(n,j)*C(j,k)*(2^{2^{n-j}}-1) $$