递归一：斐波那契数列

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 * 题目：斐波那契数列   
 * 描述：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39
 * 解决方案：方法一：递归
 *        方法二：动态规划，如果需要缓存所有的结果，用额外的数组空间进行存储。只要结果的话，就只需要中间的一个变量
 *
 * 裴波那契背景：又称黄金分割数列或者兔子数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和
 *  主要是递归和非递归，
 * */

public class One {
    //递归
    public static int One(int n) {
        if(n ==0 ) {
            return 0;
        }
        if(n == 1  ) {
            return 1;
        }
        return One(n-1)+One(n-2);
    }
    //对结果要求缓存
    public static int Two(int n) {
        if(n<=2) return n;
        int arr[] = new int[n+1];
        arr[0] =0;
        arr[1] =1;
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            arr[i] = arr[i-1]  +arr[i-2];
        }
        return arr[n];
    }
    //最优解：
    public static int Three(int n) {
        if(n<2) return n;
        int one = 0;
        int two = 0;
        int result =0;
        for(int i = 2; i<=n;i++) {
            result = one + two;
            one = two;
            two = result;
        }
        return result;
    }
}