简单粗暴的标题，这个推导是我看了知乎的两篇文章之后，结合自己的理解写的，多画了几个图像，力求通俗易懂
知乎的参考文章如下
https://zhuanlan.zhihu.com/p/25601871
https://www.zhihu.com/question/28838814/answer/42283723
最初我们需要求解的fixed-point函数如下
经过m次average damp后，fixed-point函数变为
每次fixed-point迭代计算，第k次迭代可以写成如下形式，直到迭代结束
以 作为自变量，变换一下上面的公式，可以得到函数，这条直线的斜率为
每次迭代求 就等同于求函数
的零点
设函数，该函数零点就是我们所要求的平方根，去掉
的下标k+1，得到
为了更好地理解，以一个例子代入，求解，初始值为1
1、不做average damp
两个函数是这样
第一次迭代，，得出
第二次迭代， ，得出
第三次迭代， ，得出
陷入了死循环，非常夭寿
2、做一次average damp
两个函数是这样
第一次迭代，，得出
第二次迭代， ，得出
第三次迭代， ，得出
每次迭代的直线如下，可以看到直线的零点和曲线的零点越来越接近
对比一下上面的两个图的区别，不做average damp的时候，直线是在曲线零点的两边晃来晃去导致震荡不收敛，做了average damp后，直线一直在曲线的一侧，慢慢贴近
如何保证直线不在曲线零点两边晃来晃去呢
看一下知乎大神给出的这个图，蓝色曲线表示，其他直线表示
，红点表示
这个点，曲线和直线是必然通过这个点的，代入函数验证一下就可以知道
现在看绿线，绿线的零点就是下一次的，和这次的
分布在了曲线零点的两端，这两个y值我用绿点标出来了，由上述分析可以知道，每次迭代y都分布在曲线零点两端就会引起震荡，所以绿线这种情况是不能收敛的，红线和黄线的零点一直分布在曲线零点的一侧，可以收敛
很直观可以看出来，只要每次在曲线直线交点处，直线的斜率大于等于曲线斜率即可，上面已经说了交点就是
曲线斜率为，在交点处，斜率为
直线斜率为
因此满足，即