习题1.11
递归
(define (f n)
(if (< n 3)
n
(+ (f (- n 1))
(* 2 (f (- n 2)))
(* 3 (f (- n 3))))))
(f 3)
迭代：
#lang racket
(define (f a b c n)
(if (= n 2)
a
(f (+ a
(* 2 b)
(* 3 c))
a
b
(- n 1))))
(define (g n)
(f 2 1 0 n))
(g 4)
如何分析迭代？
1、迭代有二个状态：中间值的保存、迭代次数保存
2、确定初始化状态
比如：这题g(2)=a, g(1)=b, g(0)=c
3、确定一步迭代过称
g(3)=a+2b+3c
扫描二维码关注公众号，回复：
382703 查看本文章
4、确定中间值的保存替换规则
a<-a+2b+3c 代
b<-a
c<-b
5、确定迭代时候，迭代次数值
n=3 迭代一次 值返回a
可以证明 n=x 迭代 x-2 值返回a
6、所以当n-2=0时候，迭代结束，返回a值，就是g(n)的值
习题1.12
#lang racket
(define (f x y)
(cond ((or (> y x) (< x 0)) 0)
((= 1 x) 1)
((= 1 y) 1)
((= x y) 1)
(else (+ (f (- x 1) (- y 1))
(f (- x 1) y)))))
(f 5 6)
习题1.16
(define (double x)
(* x x))
(define (halve x)
(if (even? x)
(/ x 2)
x))
(define (fast_expt a b n)
(if (= n 0)
a
(if (even? n)
(fast_expt a (double b) (halve n))
(fast_expt (* a b) b (- n 1)))))
(fast_expt 1 2 0)
(fast_expt 1 2 1)
(fast_expt 1 2 2)
(fast_expt 1 2 10)
(fast_expt 1 2 100)
(fast_expt 1 2 1000)
(fast_expt 1 2 10000)
运行结果是：
Welcome to DrRacket, version 5.2.1 [3m].
Language: Beginning Student; memory limit: 128 MB.
1
2
4
1024
1267650600228229401496703205376
10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376
19950631168807583848837421626835850838234968318861924548520089498529438830221946631919961684036194597899331129423209124271556491349413781117593785932096323957855730046793794526765246551266059895520550086918193311542508608460618104685509074866089624888090489894838009253941633257850621568309473902556912388065225096643874441046759871626985453222868538161694315775629640762836880760732228535091641476183956381458969463899410840960536267821064621427333394036525565649530603142680234969400335934316651459297773279665775606172582031407994198179607378245683762280037302885487251900834464581454650557929601414833921615734588139257095379769119277800826957735674444123062018757836325502728323789270710373802866393031428133241401624195671690574061419654342324638801248856147305207431992259611796250130992860241708340807605932320161268492288496255841312844061536738951487114256315111089745514203313820202931640957596464756010405845841566072044962867016515061920631004186422275908670900574606417856951911456055068251250406007519842261898059237118054444788072906395242548339221982707404473162376760846613033778706039803413197133493654622700563169937455508241780972810983291314403571877524768509857276937926433221599399876886660808368837838027643282775172273657572744784112294389733810861607423253291974813120197604178281965697475898164531258434135959862784130128185406283476649088690521047580882615823961985770122407044330583075869039319604603404973156583208672105913300903752823415539745394397715257455290510212310947321610753474825740775273986348298498340756937955646638621874569499279016572103701364433135817214311791398222983845847334440270964182851005072927748364550578634501100852987812389473928699540834346158807043959118985815145779177143619698728131459483783202081474982171858011389071228250905826817436220577475921417653715687725614904582904992461028630081535583308130101987675856234343538955409175623400844887526162643568648833519463720377293240094456246923254350400678027273837755376406726898636241037491410966718557050759098100246789880178271925953381282421954028302759408448955014676668389697996886241636313376393903373455801407636741877711055384225739499110186468219696581651485130494222369947714763069155468217682876200362777257723781365331611196811280792669481887201298643660768551639860534602297871557517947385246369446923087894265948217008051120322365496288169035739121368338393591756418733850510970271613915439590991598154654417336311656936031122249937969999226781732358023111862644575299135758175008199839236284615249881088960232244362173771618086357015468484058622329792853875623486556440536962622018963571028812361567512543338303270029097668650568557157505516727518899194129711337690149916181315171544007728650573189557450920330185304847113818315407324053319038462084036421763703911550639789000742853672196280903477974533320468368795868580237952218629120080742819551317948157624448298518461509704888027274721574688131594750409732115080498190455803416826949787141316063210686391511681774304792596709376
>
java代码：
package lisp;
public class W116 {
public static int doubleNum(int x) {
return 2 * x;
}
public static boolean isEven(int x) {
if(x % 2 == 0) {
return true;
}
else return false;
}
public static int halve(int x) {
if(isEven(x)) {
return x / 2;
}
else return x;
}
public static int fastExpt(int a, int b, int n) {
if(n == 0) return a;
else {
if(isEven(n)) {
return fastExpt(a, b*b, n/2);
}
else {
return fastExpt(a*b, b , n-1);
}
}
}
public static void main(String arg[]) {
int b = 2;
int n = 4;
System.out.println(fastExpt(1, b,1));
}
}
习题1.17
(define (double x)
(+ x x))
(define (halve x)
(if (even? x)
(/ x 2)
x))
(define (fast_expt a b)
(if (= 0 b)
0
(if (even? b)
(fast_expt (double a) (halve b))
(+ a (fast_expt a (- b 1))))))
(fast_expt 5 10)
(fast_expt 5 11)
(fast_expt 3 11)
(fast_expt 5 23)
package lisp;
public class W117 {
public static int doubleNum(int x) {
return 2 * x;
}
public static boolean isEven(int x) {
if(x % 2 == 0) {
return true;
}
else return false;
}
public static int halve(int x) {
if(isEven(x)) {
return x / 2;
}
else return x;
}
public static int fastExpt(int a, int b) {
if(b == 0) return 0;
else {
if(isEven(b)) {
return fastExpt(doubleNum(a), halve(b));
}
else {
return fastExpt(a, b-1) + a;
}
}
}
public static void main(String arg[]) {
int a = 5;
int b = 93;
System.out.println(fastExpt(a, b));
}
}
1.29 习题（写的有点乱）
#lang racket
(define (sum term a next k h b n)
(if (> a b)
0
(+ (* (term a) (pre k h n))
(sum term (next a h) next (+ k 1) h b n))))
(define (pre k h n)
(cond ((or (= k 0) (= k n)) (/ h 3))
((= (remainder k 2) 0) (* 2 (/ h 3)))
(else (* 4 (/ h 3)))))
(define (f a)
(* a a a))
(define (next a h)
(+ a h))
(define (sum_init n)
(sum f 0 next 0 (/ 1.0 n) 1 n))
(sum_init 100)
(sum_init 1000)
(sum_init 100000)
答案是： 0.2466666666666672 0.2496666666666673 0.24999999999913322
上述答案明显不对，试问，代码哪里出问题了了？