题意：有个方格，求从(1,1)到(n,m)的最小割
题解：有两种方法，第一种：使用dinic算法，但是需要有个优化就是当每次增广时，如果一旦哪条路增广失败，那么就把这条路直接赋值为-1，把它堵死，这样优化可以达到很高。
附上第一种代码：（使用白书上的dinic算法呢，可以过，但是时间还是相当高的，最好还是使用链式前向星进行存储）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX_V=1e6+50;
struct edge{
int to,cap,rev;
edge(int _to,int _cap,int _rev):to(_to),cap(_cap),rev(_rev){}
};
vector<edge>G[MAX_V];
int level[MAX_V];
int iter[MAX_V];
int n,m;
void add_edge(int from,int to,int cap)
{
G[from].push_back(edge(to,cap,G[to].size()));
G[to].push_back(edge(from,cap,G[from].size()-1));
}
void bfs(int s)
{
memset(level,-1,sizeof(level));
queue<int>que;
level[s]=0;
que.push(s);
while(!que.empty()){
int v=que.front();que.pop();
for(int i=0;i<G[v].size();i++){
edge &e=G[v][i];
if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
level[e.to]=level[v]+1;
que.push(e.to);
}
}
}
}
int dfs(int v,int t,int f)
{
if(v==t){
return f;
}
for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
edge &e=G[v][i];
if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
if(d>0){
e.cap-=d;
G[e.to][e.rev].cap+=d;
return d;
}else{//此处为优化
level[e.to]=-1;
}
}
}
return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{
int flow=0;
for(;;){
bfs(s);
if(level[t]<0){
return flow;
}
memset(iter,0,sizeof(iter));
int f;
while((f=dfs(s,t,INF))>0){
flow+=f;
}
}
}
inline int gethash(int i,int j)
{
return (i-1)*m+j;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int s,t,temp;
s=1;
t=gethash(n,m);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<m;j++){
scanf("%d",&temp);
add_edge(gethash(i,j),gethash(i,j+1),temp);
}
}
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&temp);
add_edge(gethash(i,j),gethash(i+1,j),temp);
}
}
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=1;j<m;j++){
scanf("%d",&temp);
add_edge(gethash(i,j),gethash(i+1,j+1),temp);
}
}
int ans=max_flow(s,t);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}主要得掌握平面图转化为对偶图的思想以及做法：
然后就是建立这个非常复杂的图，最后跑一遍dijkstra算法即可
附上代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
inline void read(int &x) {
x = 0; char c = getchar();
while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
}
#define MAXN 2000010
struct node{
int to, va;
node(int a, int b) { to = a, va = b; }
};
vector<node> v[MAXN];
inline void add_edge(int f, int t, int w) {
v[f].push_back(node(t, w));
v[t].push_back(node(f, w));
}
bool vis[MAXN];
int st, ed;
int dis[MAXN];
int SPFA() {
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
vis[st] = 1;
queue<int> q;
q.push(st);
dis[st] = 0;
while(!q.empty()) {
int tmp = q.front();
//cout<<tmp<<" ";
q.pop();
vis[tmp] = 0;
for(int i = 0; i < v[tmp].size(); ++i) {
int o = v[tmp][i].to;
//cout<<o<<" ";
if(dis[o] > dis[tmp] + v[tmp][i].va) {
dis[o] = dis[tmp] + v[tmp][i].va;
if(!vis[o]) q.push(o), vis[o] = 1;
}
}
}
return dis[ed];
}
int n, m;
inline void getheng(int i, int j, int k) {
if(i == 1) add_edge(st, j, k);
else if(i == n) add_edge((2 * (n - 1) - 1) * (m - 1) + j, ed, k);
else add_edge((2 * (i - 1) - 1) *(m - 1) + j, 2 * (i - 1) * (m - 1) + j, k);
}
inline void getshu(int i, int j, int k) {
if(j == 1) add_edge((i * 2 - 1) * (m - 1) + 1, ed, k);
else if(j == m) add_edge(st, 2 * i * (m - 1) - (m - 1), k);
else add_edge((i - 1) * 2 * (m - 1) + j - 1, ((i - 1) * 2 + 1) * (m - 1) + j, k);
}
inline void getxie(int i, int j, int k) {
add_edge((i - 1) * 2 * (m - 1) + j, (i - 1) * 2 * (m - 1) + (m - 1) + j, k);
}
int main() {
read(n), read(m);
st = (n - 1) * (m - 1) * 2 + 1, ed = (n - 1) * (m - 1) * 2 + 2;
int x;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = 1; j < m; ++j)
read(x), getheng(i, j, x);
}
for(int i = 1; i < n; ++i) {
for(int j = 1; j <= m; ++j)
read(x), getshu(i, j, x);
}
for(int i = 1; i < n; ++i) {
for(int j = 1; j < m; ++j)
read(x), getxie(i, j, x);
}
/*for(int i = 1; i <= ((n - 1) * (m - 1) * 2 + 2); ++i) {
for(int j = 0; j < v[i].size(); ++j)
cout<<v[i][j].to<<" ";
cout<<endl;
}*/
cout<<SPFA()<<endl;
return 0;
}