分析:
很容易发现最小割模型,然而最多有
个点,明显网络流会T掉,所以这里就有一个很巧妙的结论:平面图的最小割=其对偶图的最短路。所谓对偶图,就是将原图的每个空白区域,看作一个点,每两个相邻的区域连一条边。边权为原图中分开两区域的边权。
样例的对偶图如下:
从右上角的点出发,从任意一个上或右端的点进入图,再从任意一个下或左端的点离开图,就能完成一条路径。
很容易发现这个性质是显然的。因为任意一个割,就对应了对偶图中的一条路径。所以最小割无非就是最短路。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define SF scanf
#define PF printf
using namespace std;
void Read(int &x){
char c;
bool flag=0;
while(c=getchar(),c!=EOF&&(c<'0'||c>'9')&&c!='-');
if(c=='-')
flag=1;
else
x=c-'0';
while(c=getchar(),c!=EOF&&c>='0'&&c<='9')
x=x*10+c-'0';
if(flag==1)
x=-x;
}
#define MAXN 1010
vector<int> a[2*MAXN*MAXN],w[2*MAXN*MAXN];
int n,m,cnt;
int num[MAXN][MAXN][2],vis[2*MAXN*MAXN],ans;
bool used[2*MAXN*MAXN];
queue<int>q;
void spfa(){
q.push(0);
vis[0]=0;
while(!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
used[x]=0;
for(int i=0;i<a[x].size();i++){
if(vis[a[x][i]]<vis[x]+w[x][i]&&vis[a[x][i]]!=-1)
continue;
vis[a[x][i]]=vis[x]+w[x][i];
if(used[a[x][i]]==0){
q.push(a[x][i]);
used[a[x][i]]=1;
}
}
}
}
int main(){
memset(vis,-1,sizeof vis);
Read(n),Read(m);
if(n==1||m==1){
if(n>m)
swap(n,m);
int ans=-1;
int x;
for(int i=1;i<m;i++){
Read(x);
if(ans==-1||ans>x)
ans=x;
}
PF("%d\n",ans);
return 0;
}
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<m;j++){
num[i][j][0]=++cnt;
num[i][j][1]=++cnt;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
num[i][0][1]=cnt+1;
num[i][0][0]=cnt+1;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
num[n][i][0]=cnt+1;
num[n][i][1]=cnt+1;
}
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<m;j++){
Read(x);
a[num[i][j][0]].push_back(num[i-1][j][1]);
w[num[i][j][0]].push_back(x);
a[num[i-1][j][1]].push_back(num[i][j][0]);
w[num[i-1][j][1]].push_back(x);
}
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
Read(x);
a[num[i][j][1]].push_back(num[i][j-1][0]);
w[num[i][j][1]].push_back(x);
a[num[i][j-1][0]].push_back(num[i][j][1]);
w[num[i][j-1][0]].push_back(x);
}
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<m;j++){
Read(x);
a[num[i][j][0]].push_back(num[i][j][1]);
w[num[i][j][0]].push_back(x);
a[num[i][j][1]].push_back(num[i][j][0]);
w[num[i][j][1]].push_back(x);
}
spfa();
PF("%d",vis[cnt+1]);
}