LeetCode：全排列II【47】

参考自天码营题解：https://www.tianmaying.com/tutorial/LC47

题目描述

给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。

示例:

输入: [1,1,2]
输出:
[
  [1,1,2],
  [1,2,1],
  [2,1,1]
]

题目分析

　　这道题与上一道全排列I的区别在于，这一次给的序列可以包含重复元素。

　　1、那此时我们怎么判断当前元素是否使用过呢？

　　　　我们使用BitMap（位图）技术建立一个和序列长度相等的布尔数组，记录每一个位置的元素是否使用过就可以了。这样，无疑会遍历到每一个不同的排列，但是也存在着问题，以样例为例，[1,1,2]这样的排列会被遍历到许多次，这就导致最后输出的答案存在着重复。

　　2、如何解决这样的重复呢？

　　　　我们先看看这样的重复是如何产生的，不难发现，[1,1,2]在之前描述的回溯中会枚举2次。如果不用数值而是用这个数在nums中的下标来表示的话，[1,1,2]被枚举的两次分别是[0,1,2]和[1,0,2]，即下标为0的“1”和下标为1的“1”在枚举的过程中被考虑成了两个不同的选择，但是在最后的答案中却没有什么不同。

　　　　而这样产生的重复也非常好解决，就是对于一个位置的同一个取值，只枚举一次，也就是如果已经在第1个位置上枚举了“1”这个数字，那么即使之后仍然有“1”的取值，也都跳过不进行枚举。

　　　在实际的实现中，我们不妨这样枚举，即将nums数组排序后，只有nums[i]不等于nums[i+1]时，才将nums[i]视作一种可能的取值，即：

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    // 确保在一个位置不会枚举两个相同的数
    if (i == nums.size() - 1 || nums[i] != nums[i + 1]) {

    }
}

　　　　这样，就可以保证[1,1,2]在最终的方案中只被计算一次。

　　　　特别的，当加入了used[]数组用于判断一个数字是否被使用过之后，由于每次使用的一定是所有相同数字中最右侧的一个，所以对于一个取值，如果它右侧的数字是已经被使用过了的，就同样说明这个数是当前所有相同数字中最右侧的可用的了，即：

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) if (!used[i]) {
    // 确保在一个位置不会枚举两个相同的数
    if (i == nums.size() - 1 || nums[i] != nums[i + 1] || used[i + 1]) {

    }
}

　　我的解法比较简单，没有利用排序，也没有跳过策略，只是在最后放入结果集的时候，检测是否有排列的元素出现过，这将会导致很多无意义的递归过程。

高效解法

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        // 输入是无序的，需要先进行排序
        sort(nums.begin(), nums.end());
        // 一些“全局变量”的声明
        vector<int> current;
        vector<vector<int>> ans;
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        // 回溯遍历所有方案
        backtracking(ans, nums, current, used);
        return ans;
    }
    void backtracking(vector<vector<int>>& ans, vector<int>& nums, vector<int>& current, vector<bool>& used) {
        // 判断是否已经得出了一组方案
        if (nums.size() == current.size()) {
            ans.push_back(current);
        }
        else {
            // 依次枚举剩下的没有使用的数字
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++) if (!used[i]) {
                // 确保在一个位置不会枚举两个相同的数
                if (i == nums.size() - 1 || nums[i] != nums[i + 1] || used[i + 1]) {
                    // 更新状态值
                    current.push_back(nums[i]);
                    used[i] = true;
                    backtracking(ans, nums, current, used);
                    // 回溯
                    used[i] = false;
                    current.pop_back();
                }
            }
        }
    }
};

Java题解

class Solution {
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
        backtrack(lists,new ArrayList<>(),new boolean[nums.length],nums);
        return lists;
    }

    public  void backtrack(List<List<Integer>> lists,List<Integer> tmpList,boolean[] visited,int[] nums)
    {
        if(tmpList.size()==nums.length&&!lists.contains(tmpList))
            lists.add(new ArrayList<>(tmpList));
        else
            for(int i=0;i<nums.length;i++)
            {
                if(visited[i])
                    continue;
                visited[i]=true;
                tmpList.add(nums[i]);
                backtrack(lists,tmpList,visited, nums);
                visited[i]=false;
                tmpList.remove(tmpList.size()-1);
            }
    }
}