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正题
Meet in the Middle,折半搜索。
用来解决一些普通搜索过不了的,但是支持合并的题目。
以这一题为例:[CEOI2015 Day2]世界冰球锦标赛
这题说的是什么呢。
集合满足元素之和小于m,求集合种数。
n才40,让我们来暴力。
发现不行,因为枚举种数为。
我们先把它拆成两部分?
随便分成两部分,
两边分别进行搜索,输出答案,很明显是错的。
因为没有计算到答案同时在两边的影响,怎么计算?
我们可以把左边的答案处理出来,也就是说,对于左边可能产生的权值,我们都把他记录下来。
右边也一样。
然后我们再对左边的答案排个序,那么对于右边其中的来说,它可能产生的集合是与左边的状态相结合。
最后输出答案即可。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long m;
long long s[50];
long long a[1050000],b[1050000];
void dfs(int x,int y,long long t,long long *now){
if(t>m) return ;
if(x==y+1){
now[++now[0]]=t;
return;
}
dfs(x+1,y,t+s[x],now);
dfs(x+1,y,t,now);
}
long long find_last(long long x){
int l=1,r=a[0];
int ans=0;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(a[mid]<=x){
ans=mid;
l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d %lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&s[i]);
int mid=(1+n)/2;
dfs(1,mid,0,a);
dfs(mid+1,n,0,b);
sort(a+1,a+1+a[0]);
long long ans=0;
for(int i=1;i<=b[0];i++) ans+=find_last(m-b[i]);
printf("%lld",ans);
}