meet in the middle 折半搜索 刷题记录

复杂度分析

假设本来是n层，本来复杂度是O（2^n），如果meet in middle那就是n/2层，那复杂度变为O（ 2^(n/2) ），跟原来的复杂度相比就相当于开了个方

比如如果n=40那爆搜2^40肯定T飞，那用meet in middle的话就是2^20就可做了。

洛谷P2962 [USACO09NOV]灯Lights

• 灯只有35个，用二进制可以表示所有灯的状态，于是考虑搜索
• 1表示该灯是亮的，0表示是灭的
• 把某一个等和与他相邻的灯的位都置1表示该灯位置的开关，用 li 数组表示，按下开关 i 就相当于异或 li[i]
• map存前半部分能到达的状态下按的最少开关数
• 先爆搜前半部分，更新map，再爆搜后半部分，看其补集是否存在更新答案
• 注意前半部分本来就有不需要按灯的状态，所以cnt一开始都是1，最后ans-2即可
• 基本上抄袭hzwer代码：
  

   1 #include <bits/stdc++.h>
   2 
   3 using namespace std;
   4 typedef long long ll;
   5 int n, m, flag=1, ans=1e9;
   6 ll x[40], li[40];
   7 ll e=0;
   8 map <ll,int> st;
   9 
  10 void dfs(int now, ll d, int cnt) {
  11     if(now == n/2+1 && flag) {
  12         if( st[d]!=0 ) st[d] = min(st[d], cnt);
  13         else st[d] = cnt;
  14         return;
  15     }
  16     if(now == n+1) {
  17         if( st[e-d]!=0 ) ans = min(ans, st[e-d]+cnt);
  18         return;
  19     }
  20     dfs(now+1, d^li[now], cnt+1); //按下开关
  21     dfs(now+1, d, cnt);
  22 }
  23 
  24 int main(){
  25     cin >> n >> m;
  26     x[1] = 1;
  27     for (int i=2; i<=n; i++) x[i] = x[i-1] << 1 ;
  28     int a, b;
  29     for (int i=0; i<m; i++) {
  30         scanf("%d%d", &a, &b);
  31         li[a] ^= x[b];
  32         li[b] ^= x[a];
  33     }
  34     for (int i=1; i<=n; i++) { li[i] ^= x[i]; e ^= x[i]; }
  35     dfs(1,0,1);
  36     flag = 0;
  37     dfs(n/2+1,0,1);
  38     cout << ans-2 << endl;
  39     return 0;
  40 }

  （＞人＜；）