①打家劫舍
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1] 输出: 4 解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1] 输出: 12 解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
1.考虑动态规划解决，假设输入的实例为[2,7,9,3,1]，dp[i]为打劫i家所能得到的最大财富，首先dp[0]肯定为2，然后再分析dp[1],从前两家找出比较大的，易得dp[1]为7，然后关键在于推导出状态转移方程，当打劫3家时，就要考虑如何才能使得打劫到的财富最多，根据题意，不能打劫相邻的两家，就只剩两种情况，一种为nums[0] + nums[2],另一种为dp[1]，然后再这两种中选择最优的一种，就可以得到状态转移方程为: dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);，据此可写出代码：
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 1)
return !nums.empty() ? nums[0] : 0; //如果为空，返回0；否则返回nums[0]
vector<int> dp{nums[0], max(nums[0], nums[1])}; //初始化dp[0],dp[1]
for (int i = 2; i < nums.size(); ++i)
{
dp.push_back(max(nums[i] + dp[i - 2], dp[i-1])); //写状态转移方程
}
return dp.back();
}
};2.还是动态规划的思想，利用两个变量sum1、sum2，通过奇偶来更新sum1、sum2（确保不会相邻），返回a、b中的更大值：
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.empty())
return 0;
int sum1 = 0, sum2 = 0;
for (int i = 0;i < nums.size(); ++i)
{
if (i % 2 == 0)
sum1 = max(sum1 + nums[i],sum2);
else
sum2 = max(sum1, sum2 + nums[i]);
}
return max(sum1,sum2);
}
};②快乐数
编写一个算法来判断一个数是不是“快乐数”。
一个“快乐数”定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。如果可以变为 1，那么这个数就是快乐数。
示例:
输入: 19 输出: true 解释: 12 + 92 = 82 82 + 22 = 68 62 + 82 = 100 12 + 02 + 02 = 1:
1.判断是否出现循环，比如当a进行判断是否是快乐数，若后续计算中又出现了a则说明有循环存在，足以证明a不是快乐数:
class Solution {
public:
bool isHappy(int n) {
set<int> st; //保存计算中的数字
while (n != 1)
{
n = cal(n); //调用函数计算平方和
if (st.count(n)) //如果同一个数字出现不止一次则说明不是快乐数
return false;
st.insert(n); //将计算的数存入set
}
return true;
}
int cal(int n) //计算当前数字的各个位的平方和
{
int sum = 0;
while (n > 0)
{
sum += pow(n%10, 2);
n /= 10;
}
return sum;
}
};2.关于非快乐数有个特点，就循环的数字必定有4，这种思路参考Grandyang的博客，证明什么的不会呀：
class Solution {
public:
bool isHappy(int n) {
while (n != 1 && n != 4)
{
int sum = 0;
while (n > 0)
{
sum += pow(n%10, 2);
n /= 10;
}
n = sum;
}
return n == 1;
}
};