题目:
路径之谜小明冒充X星球的骑士,进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有,只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。
按习俗,骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动,但不能斜着走,也不能跳跃。
每走到一个新方格,就要向正北方和正西方各射一箭。
(城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子)
同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。
如果只给出靶子上箭的数目,你能推断出骑士的行走路线吗?
有时是可以的,比如图1.png中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字,求骑士的行走路径(测试数据保证路径唯一)
输入:
第一行一个整数N(0<N<20),表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数,空格分开,表示北边的箭靶上的数字(自西向东)
第三行N个整数,空格分开,表示西边的箭靶上的数字(自北向南)
输出:
一行若干个整数,表示骑士路径。
为了方便表示,我们约定每个小格子用一个数字代表,从西北角开始编号: 0,1,2,3....
比如,图1.png中的方块编号为:
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
示例:
用户输入:
4
2 4 3 4
4 3 3 3
程序应该输出:
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
分析:对于这道题目,我的第一感觉就是深搜,即每次判断符合条件的4个方向然后进入,并将其对应的x、y对应的总值减一。同时将该点的路径存入数组,结束的条件当到达最下角的点,且所有x、y对应的值为0,此时返回真值。如果当前深搜的路径不满足条件,则返回假,同时将之前对应x、y减少的值再恢复到原来的值。如果当前点的四个方向都无法走,那么删除当前数组的最后一个值。总的来说,就是深搜如果该路走不通,则撤销的上一层继续深搜。直到找到正确的路为止。
代码:
#include <iostream> #include <vector> #include <fstream> using namespace std; int Lx[20],Ly[20];//统计所有的x,y所对应的值,即靶上的箭数量 int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};//四个方向 struct Node { bool flag;//标志着是否走过 int x,y;//当前节点的坐标 }; Node arr[20][20]; vector<int> v; int n; bool dfs(int x, int y) { //判断是否到达最后一个点,且是否是一个有效的路径 if (x==n-1 && y==n-1) { for(int i =0;i<n;i++) { if (Lx[i] || Ly[i]) return false; v.push_back(x*n+y); return true; } } //将当前点记录于向量末尾 v.push_back(x*n+y); arr[x][y].flag=1; int tx,ty; //遍历四个方向 for (int i =0;i<4;i++) { tx =x+dir[i][0]; ty =y+dir[i][1]; //是否下个点是有效的位置 if (tx<0 || tx>=n || ty<0 || ty >=n)continue; //下个点是否进入过,且靶上的箭是否满足 if (!arr[tx][ty].flag && (Lx[tx]>=1 &&Ly[ty]>=1)) { //深搜,如果找到符合的路径则停止,否则 //将靶上的箭数恢复 Lx[tx]--;Ly[ty]--; if (dfs(tx,ty)) return true; else { Lx[tx]++;Ly[ty]++; } } } //当四个方向都不满足时候 //将该点置为未访问过,且擦除掉记录的路径 arr[x][y].flag=0; v.erase(v.begin()+v.size()-1); return false; } int main() { //ifstream cin("a.txt"); cin>>n; for (int i=0;i<n;i++) cin>>Ly[i]; for (int i=0;i<n;i++) cin>>Lx[i]; //初始化 for (int i=0;i<n;i++) { for (int j =0; j<n;j++) { arr[i][j].flag=0; arr[i][j].x=i; arr[i][j].y=j; } } Lx[0]--;Ly[0]--; dfs(0,0); for (int i=0 ; i< v.size();i++) cout<< v[i]<<endl; return 0; }