go双线性对数字签名

设e: GG->G’，为一个非退化的双线性映射，G和G’为素数r阶的乘法群，G的生成元为g，H:{0,1} ->G。根据双线性映射的性质，e(g^x, g^y)=e(g,g)(x*y)。要求在G上，CDH problem是困难的。

BLS签名的三个函数
1、KeyGen：选取[0, r-1]内的一个随机整数x，作为私钥sk；g^x作为公钥pk。由于CDH问题是困难的，我们相信DL问题也是困难的（虽然这一点还没有证明），从pk无法计算得到x。

2、Signing：消息m，H(m)->h，签名为sig=h^x

3、Verification：验证者已知G、g^{x（即pk）、h、sig’。为了验证sig’=h}x，即签名是由拥有私钥x的人产生的，验证者计算e(g, h^x)与e(gx,sig’)，并判断是否相等，相等则签名得到验证。
证明：若e(g^{x,h)=e(g,sig’)，由于G是素数阶的，h也是生成元，设sig’=h}y，由于e(g^x,h)=e(g,h)x，且e(g,sig’)=e(g,h^y)=e(g,h)y，则有e(g,h)^x=e(g,h)y。由于G’群也是素数r阶群，故有x=y，即sig’=h^x=sig，签名是由拥有私钥x的人产生的。

实现

首先安装 GMP

sudo apt-get install libgmp-dev

然后安装PBC

./configure
make
sudo make install
go get github.com/Nik-U/pbc

安装golang的库
BLS signature golang lib

go get go get github.com/yunfeiyangbuaa/bls_golang_lib/BLS

示例：

func main() {
   	BLS.BLS_start() 
   	privKey,pubKey:=BLS.Generate_bls_keypair()    
   	signature :=BLS.Bls_signature([]byte("hello") ,privKey)      
   	sibyte:=BLS.SetSIGIntoByte(signature)     
   	sign:=BLS.SetPubKeyFromByte(sibyte)     
   	BLS.Bls_verify([]byte("hello") ,pubKey,sign)      
   }

双线性对github