给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的。
Input
输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9)
Output
输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的。
Input示例
2 3
Output示例
2
题解:有一篇文章写的很好 ->讲解链接,此题为欧几里得拓展。
用途:除法取模的基础。
注意两点:
1. a mod b = a - ( a / b ) * b
2.K*M%N=1 可以转化为 (K*M)%N=(N*X+1)%N,即求 K*M-N*X=1 的解
3.方程组x1=y2,y1=x2-(a/b)*y2
4.为了防止x是负数,一直加n加到正数为止
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long int void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0) { return; } exgcd(b,a%b,x,y); ll temp=x; x=y; y=temp-(a/b)*y; } int main() { ll m,n,x=1,y=0; scanf("%lld%lld",&m,&n); exgcd(m,n,x,y); while(x<0) { x+=n; } printf("%lld\n",x); return 0; }