UOJ67 新年的毒瘤【Tarjan，割点】

Online Judge：#uoj 67

Label：Tarjan，割点，细节

题目描述

辞旧迎新之际，喜羊羊正在打理羊村的绿化带，然后他发现了一棵长着毒瘤的树。这个长着毒瘤的树可以用\(n\)个结点\(m\)条无向边的无向图表示。这个图中有一些结点被称作是毒瘤结点，即删掉这个结点和与之相邻的边之后，这个图会变为一棵树。树也即无简单环的无向连通图。

现在给你这个无向图，喜羊羊请你帮他求出所有毒瘤结点。

输入

第一行两个正整数\(n,m\)，表示有\(n\)个点\(m\)条边。保证\(n≥2\)。

接下来\(m\)行，每行两个整数 \(v,u\)，表示\(v\)和\(u\)之间有一条无向边。\(1≤v,u≤n\)。保证没有重边和自环。

输出

第一行一个正整数\(n_s\)，表示这个图中有\(n_s\)个结点是毒瘤。

接下来一行，共\(ns\)个整数，每个整数表示一个毒瘤结点的编号。请按编号从小到大的顺序输出。

数据保证图中至少存在一个毒瘤结点。

样例

Input#1

6 6
1 2
1 3
2 4
2 5
4 6
5 6

Output#1

3
4 5 6

Hint

对于40%数据，\(n,m<=1000\)；

另存在10%数据，\(m=n-1\)；

另存在20%数据，\(m=n\)；

对于100%数据，\(n,m<=10^5\)。

题解

删掉毒瘤后，变成一棵树。所以这个毒瘤显然不能是割点，删去一个毒瘤，剩下\(n-1\)个点，既然是一棵树，也就是说还剩\(n-2\)条边，那么还需满足一个条件，毒瘤的度为\(m-(n-2)=m-n+2\)。

这道题就变成了裸的Tarjan求割点板子+特判，割点板子在此：）。

1.对于根节点，只需满足它的儿子数>=2，它就是割点。

2.对于非根节点x，只需他存在一个儿子y满足\(low[y]>=dfn[x]\)，x就是割点。

但这题还有几个毒瘤细节。题目说了，数据保证至少存在一个毒瘤，所以大致可以知道数据形成的图是什么样子，显然，存在的联通块数量<=2。而且当联通块数量为2时，有一个联通块只包含一个点，并且此时\(m=n-2\)，按理说这种情况应该特判一下的(答案就是唯一的那个点)，但好像不去判也没关系，就不管它了。剩下的情况都是一个联通块的，所以直接tarjan(1,0)就好了，不用扫一遍for(i=1~n)if(!dfn[i])tarjan(i,0)这样了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
inline int read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
struct edge{
    int to,nxt;
}e[N<<1];
int n,m,ing[N],dfn[N],low[N],ge[N];
int ecnt,head[N];
inline void link(int u,int v){
    e[++ecnt].to=v,e[ecnt].nxt=head[u];
    head[u]=ecnt;
}
int tot,rootson;
vector<int>ans;
void tarjan(int x,int fa){
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(!dfn[y]){
            if(fa==0)rootson++;
            tarjan(y,x);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(fa!=0&&low[y]>=dfn[x])ge[x]=1;
        }
        else{low[x]=min(low[x],dfn[y]);}
    }
    if(fa==0&&rootson>=2)ge[x]=1;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        link(u,v);link(v,u);
        ing[u]++,ing[v]++;
    }   
    tarjan(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(ing[i]==m-n+2&&!ge[i])ans.push_back(i);
    
    printf("%d\n",ans.size());
    for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]);  
}