博弈问题HDU 2149

虽然不想，但是现实总归是现实，Lele始终没有逃过退学的命运，因为他没有拿到奖学金。现在等待他的，就是像FarmJohn一样的农田生涯。

要种田得有田才行，Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会，拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。于是，Lele带上他的全部积蓄，冲往拍卖会。

后来发现，整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。

通过打听，Lele知道这场拍卖的规则是这样的：刚开始底价为0，两个人轮流开始加价，不过每次加价的幅度要在1～N之间，当价格大于或等于田地的成本价 M 时，主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。

Lele和Yueyue虽然考试不行，但是对拍卖却十分精通，而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。

由于Lele字典序比Yueyue靠前，所以每次都是由Lele先开始加价，请问，第一次加价的时候，
Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢？
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。
每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述，0<N，M<1100)
Output
对于每组数据，在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。
如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地，就输出"none"。
Sample Input
4 2
3 2
3 5
Sample Output
1
none
3 4 5

这是一个裸的巴什博弈

解题思路：

类似于把m个石头 A B两个人轮流拿，每次不超过n个看最后谁能赢。这种问题就可以归为一类：巴什博弈问题
m<=n 时显然先手肯定赢一下子全部拿走；
m>n 时
如果m%（n+1）==0 那么先手一定输这样就相当于 m=（n+1）*t，假设先手拿 y （y<n）个那么后手再拿 n+1-y 就行那剩下的仍然是（n+1）的倍数，一直到最后剩下n-1个，无论先手拿几个，都拿不完，后手只要拿最后剩余的就行了。
如果m%(n+1)!=0，那就相当于m=(n+1)*t+r,所以只要先手把r拿走，那后手就必输了，具体过程看上文。

代码如下：

///巴什博弈
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&m,&n))//m是总数 
	{
		if(n>=m)
		{
			while(m<n)
			{
				cout<<m<<" ";
				m++;
			}
			cout<<n<<endl;
			continue;
		} 
		else if (n<m)
		{
			if(m%(n+1)==0)
				cout<<"none"<<endl;
			else 
			{
				int tmp=m%(n+1);
				 
				cout<<tmp<<endl;
			}
		}
	}
}

类似题：

对于四川同胞遭受的灾难，全国人民纷纷伸出援助之手，几乎每个省市都派出了大量的救援人员，这其中包括抢险救灾的武警部队，治疗和防疫的医护人员，以及进行心理疏导的心理学专家。根据要求，我校也有一个奔赴灾区救灾的名额，由于广大师生报名踊跃，学校不得不进行选拔来决定最后的人选。经过多轮的考核，形势逐渐明朗，最后的名额将在“林队”和“徐队”之间产生。但是很巧合，2个人的简历几乎一模一样，这让主持选拔的8600很是为难。无奈，他决定通过捐款来决定两人谁能入选。
选拔规则如下：
1、最初的捐款箱是空的；
2、两人轮流捐款，每次捐款额必须为正整数，并且每人每次捐款最多不超过m元(1<=m<=10)。
3、最先使得总捐款额达到或者超过n元（0<n<10000）的一方为胜者，则其可以亲赴灾区服务。
我们知道，两人都很想入选志愿者名单，并且都是非常聪明的人，假设林队先捐，请你判断谁能入选最后的名单？
Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示包含C组测试用例，然后是C行数据，每行包含两个正整数n，m，n和m的含义参见上面提到的规则。
Output
对于每组测试数据，如果林队能入选，请输出字符串"Grass"，如果徐队能入选，请输出字符串"Rabbit"，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
8 10
11 10
Sample Output
Grass
Rabbit

解题思路与上题一样
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	int n,m;///n 是总数 m 是限制 
	while(T--)
	{
		cin>>n>>m; 
		if(n<=m)
		{
			cout<<"Grass"<<endl;
		} 
		else if(n>m)
		{
			if(n%(m+1)==0)
				cout<<"Rabbit"<<endl;
			else
				cout<<"Grass"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}