SSL 1026 VIJOS 1126 洛谷 1034 CODEVS 1101 矩形覆盖#区间dp#

题目

用 k 个矩形覆盖所有点，矩形的边平行于坐标轴。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

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分析

可以用dp，先离散。
$f[i][j][i1]$表示覆盖第i个点到第j个点用i1个矩形的最小面积
所以当i1=1时我们是很容易处理的，用s[i][j]表示用一个矩形覆盖第i个点到第j个点的面积。
$f[i][j][i1]=\min(f[i][i至j-1][i1-1]+s[i+1至j][j])$
但是要注意横着竖着放。

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define g(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct point{int x,y;}p[51];
int n,m,ans,s[51][51],f[51][51][5];
int in(){
    int ans=0; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans;
}
int min(int a,int b){return (a<b)?a:b;}
int max(int a,int b){return (a>b)?a:b;}
void rn(int &a,int &b){a=in();b=in();}
bool cmp(point x,point y){if (x.x!=y.x) return x.x<y.x; else return x.y<y.y;}
int lon(int l,int r){
    int smin=2147483647,smax=0;
    g(i,l,r) smin=min(smin,p[i].y),smax=max(smax,p[i].y);
    return smax-smin;
}
void dp(){
    memset(f,3,sizeof(f));
    g(i,1,n) g(j,i,n)
    f[i][j][1]=s[i][j]=(p[j].x-p[i].x)*lon(i,j);
    g(k,1,n) g(i,1,n-k)
    {
        int j=i+k;
        g(i1,2,m) g(j1,i,j-1)
        f[i][j][i1]=min(f[i][j][i1],f[i][j1][i1-1]+s[j1+1][j]);
    }
    ans=min(ans,f[1][n][m]);
}
int main(){
    rn(n,m); g(i,1,n) rn(p[i].x,p[i].y);
    stable_sort(p+1,p+1+n,cmp);
    ans=2147483647; dp();
    g(i,1,n) swap(p[i].x,p[i].y);
    stable_sort(p+1,p+1+n,cmp);
    dp(); return !printf("%d",ans);
}