BZOJ1026 || 洛谷P2657 [SCOI2009]windy数【数位DP】

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Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

包含两个整数，A B。

Output

一个整数

HINT

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

---

题目分析

$dp[i][j]$表示处理到第 $i$位，且第 $i+1$位为 $j$的满足条件的数字个数

//st表示上一位的填的数码，pre表示上一位填的是否为限制的最大数字
int DP(int len,int st,int pre,int judge)//judge表示上一位是否属于前导0(即从最高位到上一位是否全是0)
{
    if(len==0) return 1;
    if(!pre&&!judge&&dp[len][st]!=-1) return dp[len][st];
    int res=0,mx=pre?dig[len]:9;
    for(int i=0;i<=mx;++i)
    {
        if(abs(i-st)<2) continue;
        res+=DP(len-1,(i==0&&judge)?-666:i,pre&&i==mx,judge&&i==0);
        //若(i==0$$judge)==1，那么下一位可以填任意一个数码，置为一个极小数可以忽略差值<2的判断
        //(judge&&i==0)==1说明从最高位到当前位都是0(即这一位也算前导0)
    }
    if(!pre&&!judge) dp[len][st]=res;
    return res;
}
 
int solve(int x)
{
    int len=0;
    while(x)
    {
        dig[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    return DP(len,-666,1,1);
}

---

完整代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
  
int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}
 
const int maxn=50;
int A,B;
int dp[maxn][11],dig[maxn];
 
int DP(int len,int st,int pre,int judge)
{
    if(len==0) return 1;
    if(!pre&&!judge&&dp[len][st]!=-1) return dp[len][st];
    int res=0,mx=pre?dig[len]:9;
    for(int i=0;i<=mx;++i)
    {
        if(abs(i-st)<2) continue;
        res+=DP(len-1,(i==0&&judge)?-666:i,pre&&i==mx,judge&&i==0);
    }
    if(!pre&&!judge) dp[len][st]=res;
    return res;
}
 
int solve(int x)
{
    int len=0;
    while(x)
    {
        dig[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    return DP(len,-666,1,1);
}
 
int main()
{
    A=read();B=read();
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    printf("%d",solve(B)-solve(A-1));
    return 0;
}