Description
马克(Mirko)和斯拉夫克(Slavko)正在为克罗地亚举办的每年一次的双人骑车马拉松赛而紧张训练。他们需要选择一条训练路径。 他们国家有N个城市和M条道路。每条道路连接两个城市。这些道路中恰好有N-1条是铺设好的道路，其余道路是未经铺设的土路。幸运的是，每两个城市之间都存在一条由铺设好的道路组成的通路。换句话说，这N个城市和N-1条铺设好的道路构成一个树状结构。 此外，每个城市最多是10条道路的端点。 一条训练路径由某个城市开始，途经一些道路后在原来起始的城市结束。因为马克和斯拉夫克喜欢去看新城市，所以他们制定了一条规则：绝不中途穿越已经去过的城市，并且绝不在相同的道路上骑行两次（不管方向是否相同）。训练路径可以从任何一个城市开始，并且不需要访问所有城市。 显然，坐在后座的骑行者更为轻松，因为坐在前面的可以为他挡风。为此，马克和斯拉夫克在每个城市都要调换位置。为了保证他们的训练强度相同，他们要选择一条具有偶数条道路的路径。 马克和斯拉夫克的竞争者决定在某些未经铺设的土路上设置路障，使得他们两人不可能找到满足上述要求的训练路径。已知在每条土路上设置路障都有一个费用值（一个正整数），并且竞争者不能在铺设好的道路上设置路障。 任务 给定城市和道路网的描述，写一个程序计算出为了使得满足上述要求的训练路径不存在，而需要的设置路障的最小总费用。
输入的第一行包含两个整数N和M，（2≤N≤1000，N-1≤M≤5000），分别表示城市和道路的个数。 接下来的M行每行包含3个整数A, B和C（1≤A≤N, 1≤B≤N, 0≤C≤10 000）, 用来描述一条道路。A和B是不同的整数，表示由这条道路直接相连的两个城市。对于铺设好的道路C是0；对于土路，c是在该条路上设置路障所需的费用值。 每个城市最多是10条道路的端点。任意两个城市都不会有多于一条直接相连的道路。
Solution
题目好长！好劲！
首先如果一条非树边连通树边形成了偶环显然不阔以。接着就可以发现若存在奇环套奇环也不阔以。于是我们需要花费最少代价把原图变成一棵仙人掌，然后我就不会做了
首先把边权都加起来，问题变成求最大代价添加一些边使得原树变成仙人掌
我们把连一条非树边视为在两端点的树的路径上打标记，那么原图为仙人掌当且仅当每条边不会被标记超过一次
观察我们连一条(x,y,w)的非树边会造成什么影响，很显然就是x到y的链上节点连向父亲的边都被覆盖了
如图，我们在红色点之间连非树边，那么蓝色的边都被覆盖了，也即是它们不能再属于另一个环
这有什么用嘞，注意到每个节点度数不超过10，考虑状压每个节点儿子的状态，f[i,S]表示节点i的儿子中除去状态为S的儿子节点的最大答案。我们枚举两端点lca为此时i的边，那么f[i]可以通过x和y暴力向上跳转移。具体的柿子不好写出来可以看着图推一推
其实还可以考虑n开大要怎么做。注意到lca和链上求和都可以树链剖分，于是就没了
Code
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
const int N=5005;
struct edge {int x,y,next;} e[N*2];
std:: vector <edge> vec[N];
int dep[N],fa[N];
int f[N][2050],fr[N];
int ls[N],edCnt;
int read() {
int x=0,v=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
return x*v;
}
void add_edge(int x,int y) {
e[++edCnt]=(edge) {x,y,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
e[++edCnt]=(edge) {y,x,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}
void dfs1(int now,int from) {
int cnt=-1;
for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
if (e[i].y==fa[now]) continue;
fr[e[i].y]=++cnt; fa[e[i].y]=now; dep[e[i].y]=dep[now]+1;
dfs1(e[i].y,cnt);
}
}
void dfs2(int now) {
int size=0;
for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
if (e[i].y==fa[now]) continue;
dfs2(e[i].y); size++;
}
int lim=(1<<size)-1;
rep(i,0,lim) {
int sum=0;
for (int j=ls[now];j;j=e[j].next) {
if (e[j].y==fa[now]||((i>>fr[e[j].y])&1)) continue;
sum+=f[e[j].y][0];
}
f[now][i]=sum;
}
for (int i=0;i<vec[now].size();++i) {
edge wjp=vec[now][i];
int tmp=0,sum=wjp.next;
if (wjp.x!=now) {
sum+=f[wjp.x][0];
while (fa[wjp.x]!=now) {
sum+=f[fa[wjp.x]][1<<fr[wjp.x]];
wjp.x=fa[wjp.x];
}
tmp|=(1<<fr[wjp.x]);
}
if (wjp.y!=now) {
sum+=f[wjp.y][0];
while (fa[wjp.y]!=now) {
sum+=f[fa[wjp.y]][1<<fr[wjp.y]];
wjp.y=fa[wjp.y];
}
tmp|=(1<<fr[wjp.y]);
}
for (int st=lim^tmp,lxf=st;;lxf=(lxf-1)&st) {
f[now][lxf]=std:: max(f[now][lxf],f[now][lxf|tmp]+sum);
if (!lxf) break;
}
}
}
int get_lca(int x,int y) {
if (dep[x]<dep[y]) std:: swap(x,y);
while (dep[x]>dep[y]) x=fa[x];
while (x!=y) x=fa[x],y=fa[y];
return x;
}
int main(void) {
freopen("zujijihua.in","r",stdin);
freopen("zujijihua.out","w",stdout);
int n=read(),m=read(),ans=0;
rep(i,1,m) {
int x=read(),y=read(),w=read();
if (!w) add_edge(x,y);
else vec[0].push_back((edge) {x,y,w});
ans+=w;
}
dfs1(dep[1]=1,-1);
for (int i=0;i<vec[0].size();++i) {
edge wjp=vec[0][i];
int lca=get_lca(wjp.x,wjp.y);
if ((dep[wjp.x]+dep[wjp.y]-dep[lca]*2)%2==0) {
vec[lca].push_back(wjp);
}
}
dfs2(1);
printf("%d\n", ans-f[1][0]);
return 0;
}